8.1　平方根 第2课时 教学设计（表格式） 人教版数学七年级下册.docxVIP

2025年

8.1平方根第2课时算术平方根

课题

第2课时算术平方根

授课人

学

习

目

标

1.理解算术平方根的概念,会求一个数的算术平方根.

2.能运用算术平方根进行计算求值.

3.从实际情境出发,会求一个数的算术平方根.

4.会用完全平方数的算术平方根估计非完全平方数的算术平方根的大小.

学习

重点

理解算术平方根的概念,会求一个数的算术平方根.

学习

难点

理解算术平方根的概念.

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

当“天问一号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度v(单位:m/s)时,它就会克服地球引力,永远离开地球,飞向火星.v的大小满足v2=2gR,其中g是地球表面的重力加速度,g≈9.8(单位:m/s2),R是地球半径,R≈6.4×106(单位:m).怎样求v呢?这就要用到平方根的概念.

以问题形式展开思考,激发学生继续学习,感受科技的发展离不开数学的氛围.

活动

二:

探究

与

应用

【探究1】算术平方根的概念

(1)填表:

正方形的面积

1

9

16

36

正方形的边长

1?

3?

4?

6?

??

(2)上表有什么特点?

是已知一个正数的平方,求这个正数.

归纳:正数a有两个平方根,其中正的平方根a叫作a的算术平方根.正数a的算术平方根用a来表示.

规定:0的算术平方根是0.0的算术平方根也记为0.

【应用举例】

例1求下列各数的算术平方根:

(1)100;(2)4964

答案:(1)10(2)78(3)0.01

变式1若一个数的算术平方根是11,则这个数是11.?

变式2若m的算术平方根是2,则m的值为4.?

总结:被开方数越大,对应的算术平方根就越大.这个结论对所有正数都成立.

思考:平方根与算术平方根的联系和区别.

填表:

平方根与算术平方根的联系和区别

平方根

算术平方根

区

别

定义不同

如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数叫作a的平方根或二次方根.?

正数a有两个平方根,其中正的平方根叫作a的算术平方根.?

个数不同

正数a的平方根有两个.?

正数a的算术平方根有一个.?

表示不同

用±表示?

用?表示?

联

系

1.平方根包括算术平方根,算术平方根是平方根中的非负根.?

2.存在条件相同.只有非负数才有平方根和算术平方根.?

3.0的平方根和算术平方根都是0.?

由学生通过填表进一步体会求算术平方根的过程,进而归纳出算术平方根的概念.

表格形式直观对比,方便总结记忆.

活动

二:

探究

与

应用

【探究2】估算2的大小

[几何方法]

思考:怎样用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形?这个大正方形的边长是多少?

如图8-1-3,把两个小正方形分别沿对角线剪开,将所得的4个直角三角形拼在一起,就得到一个面积为2dm2的大正方形.

图8-1-3

解:设大正方形的边长为xdm,则x2=2.

由边长的实际意义可知x=2,

所以大正方形的边长是2dm.

思考:小正方形的对角线的长是多少呢?

[代数方法]

因为12=1,22=4,12222,

所以122;

因为1.42=1.96,1.52=2.25,1.4221.52,

所以1.421.5;

因为1.412=1.9881,1.422=2.0164,1.41221.422,

所以1.4121.42;

因为1.4142=1.999396,1.4152=2.002225,1.414221.4152,

所以1.41421.415;

……

如此进行下去,可以得到2的更精确的估计范围.事实上,2=1.414213562373…,它是一个无限不循环小数.

总结:1.无限不循环小数是指小数位数无限,且小数部分不循环的小数.

2.用“放缩法”求n(n0)的近似值或取值范围的步骤:

①通过估算,确定n在哪两个连续整数之间;

②通过试算,确定n在哪两个连续的一位小数之间;

③通过试算,确定n在哪两个连续的两位小数之间;

……

如此反复估算、试算,可求得n的精确度越来越高的近似值或取值范围.

【应用举例】

例2估计19的值在 (D)

A.1和2之间B.2和3之间

C.3和4之间 D.4和5之间

变式1一个边长为a的正方形的面积为28,则边长a满足 (C)

A.2a3B.3a4

C.5a6 D.7a8

变式2在5和11之间的整数有 (B)

A.0个B.1个C.2个D.3个

利用数形结合的思想,从几何图形中直观地感受面积和边长的关系,形象地描述平方根的实际意义.估算无理数的近似值,用夹逼法估算,