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2025年

第二章一元二次方程

一、单选题

1．下列方程中，两根之和为2的是（）

A．x2+2x?3=0

C．x2?2x?3=0

2．若关于x的方程(m-1)x2-2x+1=0是一元二次方程，则m满足的条件是（）

A．m=1 B．m≠1 C．m1 D．m2

3．用配方法解方程x2

A．x?22=4 B．x?22=0 C．

4．若关于x的一元二次方程（x-2）2+m＝0有实数解，则m的取值是（）

A．m≤0 B．m＝0 C．m＞0 D．全体实数

5．关于x的一元二次方程x2+(2m?3)x+m2+1=0的两实根x1，

A．1或5 B．1或?5 C．?5 D．5

二、填空题

6．如果实数a,b满足a+ba+b

7．已知关于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0，若方程有两实数根为x1，x2，且满足3x1﹣2x2＝5，则实数m的值是．

8．若α,β是方程x2?4x?2024=0的两个实数根，则α+β?αβ?3=

9．如果一元二次方程x2?4x+a=0有两个不相等的实数根，那么a的值可以是

10．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数量的小分支.若主干、支干和小分支的总数是57，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为

11．若关于x的方程：x2+bx+2=0的一个根为1，则另一个根为

三、计算题

12．用适当的方法解下列方程：

（1）x

（2）x(x?3)=?x+3．

13．类比是探索发现的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．

学习再现：

设一元二次方程x2+px+q=0的两个根分别为x1

那么x2

比较系数得x1+x

类比推广：

（1）设x3+px2+qx+r=0的三个根分别为x1，

问题解决：

（2）若x3?5x2?12x?3=0的三个根分别为x1，

拓展提升：

（3）已知实数a，b，c满足a+b+c=0，且

14．解方程：xy+x+y+3=0yz+y+z+7=0

四、解答题

15．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件．

（1）求该快递点这三天揽件日平均增长率．

（2）按这个增长率计算，第四天揽件数约为________(取整数)，

（3）按你的生活经验判断，这个快递点的揽件量能否始终按这个日均增长率增长________(填“能”或“不能”)．

五、作图题

16．阅读与思考：阅读下面内容并完成任务．

小明同学在解一元二次方程（x?3）2＝x?3时，两边同时除以x?3，得到x?3＝1，于是得到原方程根为x＝4；小华同学的解法是：将x?3移到等号左边，得到（

（1）任务一：请对小明、小华同学的解法是否正确作出判断；

（2）任务二：若有不正确，请说明其理由；

（3）任务三：直接写出方程（x?5

六、综合题

17．某种新商品的进价为每件120元在试销期间发现，当每件商品的售价为130元时，每天可销售70件；当每件商品的售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此，请解答以下问题：

（1）当每件商品的售价为140元时，每天可销售________件，每天可盈利________元；

（2）若每天至少销售40件且每天可盈利1500元，则每件商品的售价应定为多少元？

18．某书店在2023年国庆节期间举行促销活动，某课外阅读书标价为每本20元．该书店举行了国庆大回馈活动，课外阅读书连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每本16.2元的价格售出，求课外阅读书每次降价的百分率．

19．现要在一个长为30m，宽为15m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为338m

七、实践探究题

20．[新考法——纠错改错，注重过程性学习]圆圆解方程x2

解方程：x

解：x2

(x+1

x1

（1）圆圆是用（填“配方法”“公式法”或“因式分解法”）来求解的；从第步开始出现错误；

（2）请你用不同于（1）中的方法解该方程.

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）

2．【答案】B

【知识点】一元二次方程的定义及相关的量

3．【答案】C

【知识点】配方法解一元二次方程

4．【答案】A

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

5．【答案】C

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）

6．【答案】36

【知识点】二次根式的混合运算；因式分解法解一元二次方程

7．【答案】6

【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）

8．【答案】2025

【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）

9．【答案】3（不唯一）

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

10．【答案】x2+x+1=57

【知