贵州省贵阳清镇北大培文学校高中数学一教学案：函数的奇偶性.docx

学必求其心得，业必贵于专精

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1.3。2函数的奇偶性

一、学习目标

1．结合具体函数了解函数奇偶性的含义．(难点)

2．会判断函数奇偶性的方法．（重点、难点）

3．能运用函数图象理解和研究函数的奇偶性，了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系．(易混点)

二、问题导学（自学课本后，请解答下列问题）

教材整理1偶函数

阅读教材P33～P34“观察”以上部分,完成下列问题．

偶函数

条件

对于函数f(x）的定义域内,都有

结论

函数f(x)叫做偶函数

图象特征

偶函数的图象关于对称，图象关于对称的函数一定是偶函数。

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）＝x2＋2x。现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图1。3-4所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f(x）的增区间．

图1.3.4

教材整理2奇函数

阅读教材P34“观察”至P35“例5”以上部分,完成下列问题．

奇函数

条件

对于函数f（x)的定义域内，都有

结论

函数f（x)叫做奇函数

图象特征

奇函数的图象关于对称,图象关于对称的函数一定是奇函数.

判断(正确的打“√”，错误的打“×)

(1)对于函数y＝f(x），若存在x，使f（－x）＝－f(x），则函数y＝f(x)一定是奇函数．（）

(2）不存在既是奇函数，又是偶函数的函数．(）

(3）若函数的定义域关于原点对称,则这个函数不是奇函数就是偶函数．（)

三、合作探究

给出以下结论：

①f(x）＝｜x＋1|－|x－1｜是奇函数;

②g(x）＝eq\f（\r（1－x2)，|x＋2｜－2)既不是奇函数也不是偶函数；

③F(x)＝f（x)f(－x)(x∈R)是偶函数;

④h(x）＝eq\r(x2－1)＋eq\r(1－x2)既是奇函数,又是偶函数．其中正确的序号是________．

[变式1］下列函数中，是偶函数的有________．(填序号）

(1)f（x)＝x3；(2）f（x）＝｜x|＋1;（3）f（x)＝eq\f(1,x2)；

（4)f(x）＝x＋eq\f(1，x)；(5）f(x）＝x2，x∈［－1，2］．

(1)若函数f(x）＝eq\f（x，?2x＋1??x－a?)为奇函数，则a＝()

A.eq\f(1，2)B.eq\f（2,3)C.eq\f(3,4）D．1

（2）已知f(x）＝x5＋ax3＋bx－8且f（－2）＝10，那么f（2）＝________。

[变式2]若函数f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为［a－1,2a]，则a＝________，

函数f(x）在R上为奇函数，当x＞0时，f（x）＝eq\r（x)＋1，求f（x）的解析式．

[变式3]已知y＝f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x（x－2)，则当x＜0时,f（x)的表达式为(）

A．f（x)＝x（x－2） B．f（x)＝x（x＋2）

C．f（x）＝－x(x－2） D．f(x)＝－x(x＋2)

（1)定义在R上的偶函数f（x)满足:对任意的x1，x2∈（－∞，0］（x1≠x2），有（x2－x1）[f(x2）－f(x1）]＞0，则当n∈N＊时，有（）

A．f(－n)＜f（n－1）＜f(n＋1)B．f（n＋1)＜f（－n)＜f（n－1)

C．f(n－1）＜f（－n)＜f（n＋1）D．f（n＋1）＜f（n－1）＜f（－n)

(2）已知y＝f(x)在定义域(－1，1)上是减函数，其图象关于原点对称，且f（1－a）＋f（1－2a）＜0,则a

[变式4]设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f（x)是增函数，则f（－2），f(π)，f(－3）的大小关系是(）

A．f(π)＞f(－3）＞f(－2）

B．f(π）＞f(－2)＞f（－3）

C．f（π)＜f（－3）＜f(－2）

D．f(π）＜f(－2）＜f(－3)

四、当堂检测

1．下列函数是偶函数的是(）

A．f（x）＝x B．f（x)＝2x2－3

2．若函数f（x)＝ax2＋（2＋a)x＋1是偶函数,则函数f(x)的单调递增区间为（）

A．(－∞,0] B．［0，＋∞）

C．(－∞，＋∞） D．［1，＋∞)

若奇函数f（x)在［－6，－2]上是减函数,且最小值是1，则它在［2，6］上是（)

A．增函