第18章勾股定理 章末练习（含答案）.docxVIP

2025年

第18章勾股定理

一、单选题

1．下列各组数中，是勾股数的是（）

A．1，2，3 B．5，12，13

C．0.3，0.4，0.5 D．4，6，8

2．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（）

A．235 B．25 C．3

3．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）

A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．6，8，10

4．在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）

A．a=5，b=12，c=13 B．a:b:c=3:4:5

C．a=3，b=2，c=7 D．a=4，b=5

5．如图1是第七届国际数学教育大会ICME会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB=BC=1，AO=2，则OC

A．6 B．5 C．4 D．3

6．如图，将一根长为22cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）．

A．9cm≤h≤10cm B．10cm≤h≤11cm

C．12cm≤h≤13cm D．8cm≤h≤9cm

7．如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A，B，C三点均在格点上，结论错误的是（）

A．AB=25 B．∠BAC=90°

C．S?ABC=10

8．如图的数轴上，点A，C对应的实数分别为1，3，线段AB⊥AC于点A，且AB长为1个单位长度，若以点C为圆心，BC长为半径的弧交数轴于0和1之间的点P，则点P表示的实数为（）

A．3?10 B．3?5 C．5

9．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（）

A．4，5，6 B．6，8，11 C．5，22，24 D．7，24，25

10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，AD平分∠CAB交BC于点D，点M，N分别是AC和AD边上的动点，则MN+NC的最小值为（）

A．32 B．2 C．52

二、填空题

11．直角三角形两直角边的平方和等于;反之,有两边的平方和等于平方的三角形是直角三角形.

12．如图所示，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=6，则AB的长为．

13．如图，数轴上点A、B对应的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径作圆弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，当点M在点B的右侧时，点M对应的数是．

14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，利用尺规在AC，AB上分别截取AD，AE，使AD＝AE，分别以D，E为圆心，以大于12DE为长的半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F，作射线AF交边BC于点G，点P为边AB上的一动点，则GP的最小值为

15．一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形最长边上的高是．

16．如图，在△ABC中，AB=AC=12，∠BAC=45°，点D在边AB上，点E和F在边AC上，且AD+CF=12，当CE=时，

三、计算题

17．（1）计算：9+

（2）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=33，AB=7，求边AC

18．如图，在平面直角坐标系中，点B坐标为(2,?2)，点C的坐标为(0,?3)，直线AB与x轴交于点A．

（1）求直线AB的函数表达式及线段AC的长．

（2）点B关于x轴的对称点为点D，

①连接AD，CD，求△DCA的面积；

②在直线BD上找点E，使△ACE是以AC为腰的等腰三角形，请直接写出点E的纵坐标．

19．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，动点P从点A出发，沿路线A?B?C匀速运动，速度为1cm/s，运动到C点停止，设运动时间为t(s)，△APC的面积为y(cm

（1）求△ABC的面积．

（2）求等腰△ABC腰上的高．

（3）请分别求出P在边AB(0≤t≤5)、BC(5t≤11)上运动时，△APC的面积为y(cm2)

（4）是否存在某一时刻t，使得△APC的面积正好是△ABC面积的512，若存在，求出t

（5）当运动时间t(s)为_______时，（直接填空）△APC为直角三角形．

四、解答题

20．为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，∠ADC=90°，CD=3米，AD=4米，AB=13米，BC=12米，

（1）求出空地ABCD的面积．

（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多