第19章 四边形 章末练习（含答案）.docxVIP

2025年

第四章四边形

一、单选题

1．已知在Rt△ABC中，斜边上的中线CD=5cm，则斜边AB的长为（）

A．5 B．6 C．8 D．10

2．装修师傅将一块矩形砖切割下一个角，数据如图，则图中所有角中最小角的度数为（）

A．72° B．54° C．36° D．27°

3．如图，AC是带有滑道的铁杠，AB，CD是两段横木，E是部分嵌在滑道里的可以滑动的螺钉，BE，DE，PQ是三段橡皮筋，其中，P，Q分别是

A．螺钉E滑至AC两端处时，PQ的长度最大

B．螺钉E滑至AC中点处时，PQ的长度最大

C．上下滑动时，PQ的长度时而增大时而减小

D．上下滑动时，PQ的长度始终不变

4．在正方形ABCD中，AB＝12cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（）

A．12+122 B．12+62 C．12+2

5．如图，在△ABC中，E为边AC的中点，CD⊥AB于点D，AB=2，BC=1，DE=32，则

A．60° B．75° C．90° D．105°

6．如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，过点B作BE⊥AB交CD于点E，连接AE，F为AE的中点，H为BE的中点，连接FH和CF，CF交BE于点G，则GF的长为（）

A．3 B．5 C．23 D．

7．在Rt△ABC中，∠B=90°，过点A作AD∥BC，连接CD与AB交于点F，E是边DF的中点，∠ACD=2∠D，若DF=8，BC=6，则AB

A．25 B．22 C．10

8．“化积为方”是一个古老的几何学问题，即给定一个长方形，作一个和它面积相等的正方形，这也是证明勾股定理的一种思想方法．如图所示，在矩形ABCD中（ABAD），以AD为边作正方形ADEF，在FE的延长线上取一点G，使得∠DGC=90°，过点D作DH⊥DG交AB于点H，过点H作HK⊥GC于点K．若BF=2FH=2，则AH为（）

A．4 B．2+3 C．1+3

9．下列说法正确的是（）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线相等的平行四边形是矩形

D．对角线互相平分的四边形是菱形

10．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°．△AEF的两顶点E，F分别落在边BC，CD上．从给出的四个条件中任选一个：①∠EAF=60°；②∠EF=60°；

提示按时完成“A本”高效提分训练39

A．①② B．②④ C．①②④ D．①③④

二、填空题

11．如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC延长线上一点，连接AE、DE．若△ADE的面积为3，则平行四边形ABCD的面积为．

12．一个多边形的内角和与外角和之比是11：2，则这个多边形的边数是

13．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，若AC=4，则BD的长为．

14．如图，平行四边形ABCD内的一点E到边AD，AB，BC的距离相等，则∠AEB的度数等于.

15．已知四边形ABCD是正方形，E是AB边上一点，连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF，过点D作DH⊥EF于点G，交BC于点H，若BE=12，BH=5，则DH的长是．

16．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点．下列结论：①BE⊥AC；②BG=GF；③△EFG≌△GBE；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的是．（填写序号）

三、计算题

17．如图所示，在四边形ABCD中，∠C与∠D的平分线相交P，且∠A=70°，∠B=80°，求∠P的度数．

18．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm．求：

（1）AB的长度；

（2）EF的长度．

19．在菱形ABCD中，∠ABC=α，点E、F分别为AB、BC上一点．

（1）如图1，当α=90°，∠EDF=45°时，直接写出三条线段AE、CF和EF之间满足的等量关系式为________；

（2）当α=120°时，

①如图2，若∠EDF=60°，若AE=2，CF=5，求EF的长；

②如图3，E为AB中点，EG交CD于点G，FH交于AD点H，EG和FH交于点O，若∠EOF=60°，AB=12，DH=DG=2，则HF=________．

四、解答题

20．菱形ABCD中对角线AC和BD相交于O，已知AC=6，BD=8，求菱形ABCD的面积．

21．请叙述三角形中位线定理并证明.

22．任意四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，