第二章 平面向量及其应用 单元测试（含解析）-高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册.docxVIP

2025年

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第二章平面向量及其应用单元测试

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若空间中任意四点O，A，B，P满足＝m＋n，其中m＋n＝1，则（????）

A．P∈直线AB

B．P?直线AB

C．点P可能在直线AB上，也可能不在直线AB上

D．以上都不对

2．在中，角，，的对边分别是，，．若，，，则（????）

A． B． C．3 D．

3．设向量，，若，则实数的值为（）

A． B． C． D．

4．已知向量，，且，则实数（????）

A．2 B． C．8 D．

5．如图所示，在中，为中点，过点的直线分别交于不同的两点，设，，则的值为（????）

A． B．1 C．2 D．不确定

6．在中，，，，D是内一点，且设，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

7．如图，在平行四边形ABCD中，已知F，E分别是靠近C，D的四等分点，则下列结论正确的是（????）

??

A． B．

C． D．

8．已知向量，，，则下列说法正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若向量与的夹角为锐角，则实数的取值范围是

三、填空题

9．若三角形三边长之比为，那么这个三角形的最大角是．

10．已知，，，则向量在向量上的投影向量为．

11．平面四边形中，，若四点共圆，则该四边形的面积为.

12．已知向量，，，中，相互平行的向量是．

四、解答题

13．在中，角，，所对的边分别为，，，且.

（1）求；

（2）若是边上的点，平分，且，，求的值.

14．在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足.

（1）若，求的值；

（2）若，，求△ABC的面积.

15．记的内角的对边分别为，已知.

(1)若，求；

(2)若，求.

16．在中，内角的对边分别为，且满足.

(1)求；

(2)若，点在线段上且满足，当取最小值时，求的值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

A

A

D

C

C

B

AD

AC

1．A

【分析】利用减法法则化简已知得，再根据，有公共起点A，即可判断得解.

【详解】因为m＋n＝1，所以m＝1－n，

所以＝(1－n)·＋n，

即＝n()，

即，所以与共线．

又，有公共起点A，所以P，A，B三点在同一直线上，即P∈直线AB.

故选：A

2．A

【分析】借助余弦定理计算即可得.

【详解】根据余弦定理可得．

故选：A.

3．D

【分析】利用向量共线的坐标表示即可求解.

【详解】因为，，且，

所以，解得.

故选：D

4．C

【分析】由向量垂直的坐标运算求解.

【详解】向量，，且，

则有，解得.

故选：C.

5．C

【分析】根据题意，利用作为基底表示向量，进而根据向量相等求解即可.

【详解】解：因为在中，为中点，，，

所以，

设，

所以，即

所以.

故选：C

6．B

【分析】根据Rt△ABC构建平面直角坐标系，可知B、C的坐标分别为(1，0)、(0，2)，应用含参数的坐标表示向量，由平面向量基本定理，坐标运算求得参数λ、μ的关系即可求判断选项.

【详解】如图，以A为原点，AB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴建立平面直角坐标系

则B点的坐标为(1，0)，C点的坐标为(0，2)

??

∵∠DAB＝45°，所以设D点的坐标为(m，m)(m≠0)

则λ＝m，且μ＝m，

∴，即

故选：B

7．AD

【分析】结合图形，利用平面向量的线性运算与数量积运算，对选项逐一判断即可.

【详解】对选项A：，正确；

对选项B：，错误；

对选项C：，错误；

对选项D：，正确.

故选：AD

8．AC

【分析】根据向量平行的坐标表示列方程求，判断A，根据向量垂直的向量表示结合数量积的坐标运算求，判断B，由两边平方可得，结合数量积坐标运算求，再求判断C，由条件可得，且向量与不共线，列不等式的取值范围，判断D.

【详解】对于A，因为，，所以，所以，A正确；

对于B，因为，所以，

所以，又，，

所以，所以，B错误；

对于C，由可得，，

所以，所以，由，，

可得，所以，所以，，

所以，C正确；

对于D，由向量与的夹角为锐角，可得，且向量与不共线，

所以，且，所以实数的取值范围是，D错误；

故选：AC.

9．

【分析】确定最大角所对边，再利用余弦定理求解即得.

【详解】设三角形三边长分别为，且，则边长为的边所对角最大，记为，

令，由余弦定理得，

而，解得，所以这个三角形的最大角是.

故答案为：

10．

【分析】根据因为，得，再利用则向量在向量上的投影向量的定义代入计算得结果；

【详解】因为，所