10.3　实际问题与二元一次方程组 第1课时教学设计（表格式） 人教版数学七年级下册.docxVIP

2025年

10.3实际问题与二元一次方程组

第1课时和差倍分问题

课题

第1课时和差倍分问题

授课人

学习

目标

1.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组.

2.学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答.

3.通过方程模型建立二元一次方程组,从而解决实际问题.

学习

重点

能够列方程组解决和差倍分问题.

学习

难点

以方程组为工具,分析、解决含有多个未知数的实际问题.

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

前面我们结合实际问题,讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组.本节课我们继续探究如何用方程组解决实际问题.

开门见山,直接提出本节课学习内容,突出数学与现实的联系.

活动

二:

探究

与

应用

【探究】和差倍分问题

养牛场原有30头大牛和15头小牛,一天约用饲料675kg;一周后又购进12头大牛和5头小牛,这时一天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天需饲料18~20kg,每头小牛1天需饲料7~8kg.你能通过计算检验他的估计吗?

请同学们讨论:

(1)问题中有几个未知量?

(2)你准备设哪几个未知数?

(3)你能在问题中把表示相等关系的语句找出来,并用等式进行表示吗?

(4)你能依据上面的相等关系列出方程或方程组吗?

问题1:如何理解“通过计算检验李大叔的估计”这句话?

问题2:题目中哪些是已知量,哪些是未知量?有几个相等关系?

找出题中的未知量,设出未知数.

设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg.

问题3:确定题目当中的两个相等关系,根据这两个相等关系利用所设未知数列出方程组.

30x+15y=675,

指导学生分析题目,确定未知数及相等关系.

活动

二:

探究

与

应用

问题4:请你解这个方程组,并交流一下你是如何解这个方程组的?

30x+15y=675,①

①×4,得120x+60y=2700.③

②×3,得126x+60y=2820.④

④-③,得6x=120,x=20.

把x=20代入①,得y=5.

∴原方程组的解为x=20,

(其他方法略)

问题5:饲养员李大叔的估计正确吗?

每头大牛1天约需饲料20kg,每头小牛1天约需饲料5kg,所以饲养员李大叔对大牛食量的估计准确,对小牛食量的估计偏高.

总结解应用题的方法,思考下列问题:

(1)在列方程组之前我们先做了哪些工作?

(2)列方程组解决实际问题的一般步骤是什么?

图10-3-1

总结:解和差倍分问题常用的基本相等关系:

较大量=较小量+多余量;

总量=一份的量×倍数;

各分量相加=总量.

【应用举例】

例1为了节能减排,一家工厂将照明灯换成了节能灯.A车间购买了3盏甲型节能灯和5盏乙型节能灯,共花费50元;B车间购买了12盏甲型节能灯和4盏乙型节能灯,共花费88元.1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元?

解:设1盏甲型节能灯的售价为x元,1盏乙型节能灯的售价为y元.

根据题意,得3x+5y=50,12x+4y=88,解得

答:1盏甲型节能灯的售价为5元,1盏乙型节能灯的售价为7元.

例2学校图书馆分两次购买了相同版本的《西游记》和《水浒传》供学生借阅.第一次买了2套《西游记》和3套《水浒传》,共花费151元;第二次买了4套《西游记》和2套《水浒传》,共花费178元.每套《西游记》和《水浒传》的价格分别是多少元?

解:设每套《西游记》的价格是x元,每套《水浒传》的价格是y元.

根据题意,得2x+3y=151,4x+2y=178,解得

答:每套《西游记》的价格是29元,每套《水浒传》的价格是31元.

使学生了解解决实际问题的思路,并总结归纳用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.

活动

二:

探究

与

应用

【拓展提升】

例3已进入汛期,七年级(一)班的同学们到水库去调查了解汛情.水库一共有10个泄洪闸,现在水库水位已超过安全线,上游的河水仍以一个不变的速度流入水库.同学们经过一天的观察和测量,做了如下记录:上午打开一个泄洪闸,在2小时内水位继续上涨了0.06米;下午再打开2个泄洪闸后,4小时内水位下降了0.1米.目前水位仍超过安全线1.2米.

(1)如果打开了5个泄洪闸,还需几小时水位降到安全线?

(2)如果防汛指挥部要求在6小时内使水位降到安全线,应该再打开几个泄洪闸?

[答案:(1)15小时(2)7个]

通过构造二元一次方程组解决实际问题.

综合考查学生利用知识解决实际问题的能力.

活动

三:

课堂

总结

反思

【小结】

第1课时和差倍分问题

列二元一次方程组解应用题的一般步骤:

设用两个字母表示问题中