2.3确定二次函数的表达式同步练习 2024-2025学年北师大版数学九年级下册.docxVIP

北师大版九年级下2.3确定二次函数的表达式同步练习

一．选择题（共10小题）

1．下列抛物线中，对称轴为直线x=1的抛物线的表达式是（）

A．y=x2+1

B．y=x2-1

C．y=x2+2x

D．y=x2-2x

2．如果二次函数y=x2+bx+c配方后为y=（x-2）2+1，那么b,c的值分别为（）

A．4，5

B．4，3

C．-4，3

D．-4，5

3．把二次函数y=x2+2x-6配方成顶点式为（）

A．y=（x-1）2-7

B．y=（x+1）2-7

C．y=（x+2）2-10

D．y=（x-3）2+3

4．将二次函数y=x2-4x-1化为y=（x-h）2+k的形式，结果为（）

A．y=（x+2）2+5

B．y=（x+2）2-5

C．y=（x-2）2+5

D．y=（x-2）2-5

5．抛物线的对称轴为直线x=3，y的最大值为-5，且与y=12x2

A．y=-12（x+3）2

B．y=-12（x-3）2

C．y=12（x+3）2

D．y=12（x-3）2

6．对于一般的二次函数y=x2+bx+c,经过配方可化为y=（x-1）2+2，则b,c的值分别为（）

A．5，-1

B．2，3

C．-2，3

D．-2，-3

7．用配方法将y=x2-6x+11化成y=a（x-h）2+k的形式为（）

A．y=（x+3）2+2

B．y=（x-3）2-2

C．y=（x-6）2-2

D．y=（x-3）2+2

8．二次函数图象如图所示，则其解析式是（）

A．y=-x2+2x+4

B．y=x2+2x+4

C．y=-x2-2x+4

D．y=-x2+2x+3

9．下表中列出的是一个二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数y的几组对应值：

x

…

-1

0

1

3

…

y

…

6

2

0

2

…

下列判断：①函数图象开口向上；②函数图象的顶点坐标是（1，0）；③当x=4时，y=6；④在函数图象上有两点A（-3，y1），B（3，y2），则y1＞y2．其中正确的是（）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

10．如图，正方形ABCD的边AD在x轴上，顶点B、C在二次函数的图象上，直线AC对应的函数表达式为y=-x-2，则这个二次函数图象对应的函数表达式为（）

A．y=?

B．y=-x2

C．y=-2x2

D．y=-4x2

二．填空题（共5小题）

11．请写出一个以（0，-5）为顶点，且开口向上的抛物线表达式为______．

12．将二次函数y=x2-4x+3化成y=a（x+m）2+k的形式为______．

13．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），其中部分x和y的对应取值如下表：

x

…

-3

-2

-1

0

1

…

y

…

0

3

4

3

m

…

则m的值为______．

14．如图，抛物线y=mx2+bx+4经过点A（-3，0），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO，则此抛物线的解析式是______．

15．如图，已知四个点A（0，1），B（2，1），C（4，1），D（3，0），数学活动课中同学们分别画出了经过这四个点中三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式y=ax2+bx+c（a≠0）．

（1）对应的函数表达式有______个；

（2）所有函数表达式中a+b+c的最大值是______．

三．解答题（共5小题）

16．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2-2mx+5m的图象经过点（1，-2）．

（1）求二次函数的表达式；

（2）写出二次函数图象的开口方向、对称轴、与y轴交点坐标．

17．如图，已知二次函数y=x2+bx+c图象经过点A（1，-2）和B（0，-5）．

（1）求该二次函数的表达式及图象的对称轴．

（2）当y≤-2时，请根据图象直接写出x的取值范围．

18．如图，二次函数y=ax2+bx+c经过点A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），D为抛物线的顶点．

（1）求该二次函数的解析式：

（2）点P在抛物线的对称轴上，当PA+PC最短时，△PCD的面积是______．

19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0），B（0，-3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t.

（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式；

（2）若点P在第四象限，连接AM、BM，求线段PM最长时点P的坐标．

20．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（-3，0），B点坐标为（1，0），且点（2，5）在抛物线y=ax2+bx+c上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点C为抛物线与y轴的交点；

①点P在抛物线上，且S△POC=2S△BOC，求点P坐标；