2024-2025学年新教材高中数学 第6章 导数及其应用 6.1 导数 6.1.4 求导法则及其应用说课稿 新人教B版选择性必修第三册.docx

2024-2025学年新教材高中数学第6章导数及其应用6.1导数6.1.4求导法则及其应用说课稿新人教B版选择性必修第三册

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教学内容

2024-2025学年新教材高中数学第6章导数及其应用6.1导数6.1.4求导法则及其应用。本节课主要围绕导数的定义、导数的几何意义、求导法则等内容展开，旨在帮助学生掌握导数的概念及其应用，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。通过本节课的学习，学生能够熟练运用求导法则解决实际问题，为后续学习打下坚实基础。

核心素养目标

1.思辨能力：通过引导学生探究导数的定义和性质，培养学生对数学概念进行逻辑推理和分析的能力。

2.应用意识：通过实际例题和练习，使学生能够将导数的概念应用于解决实际问题，提高学生的应用数学解决问题的能力。

3.创新思维：鼓励学生在掌握求导法则的基础上，尝试探索新的解题方法和思路，培养学生的创新意识和探究精神。

4.数感培养：通过导数的几何意义的学习，增强学生对函数变化趋势的直观感受，提升学生的数感。

重点难点及解决办法

重点：

1.导数的定义：理解导数的定义，掌握导数的几何意义。

2.求导法则：熟练运用导数的四则运算法则和复合函数的求导法则。

难点：

1.导数的几何意义：将导数的概念与函数的图像变化联系起来，理解导数的几何意义。

2.复杂函数的求导：对于复合函数或分段函数的求导，学生可能难以找到合适的求导路径。

解决办法：

1.对于导数的定义，通过直观的物理例子和几何图形，帮助学生理解导数的实际意义，通过实例演示导数在描述函数变化率中的应用。

2.在讲解求导法则时，结合具体实例，逐步引导学生理解和运用这些法则。对于复合函数的求导，采用分步拆解的方法，先求内函数的导数，再求外函数的导数，最后应用链式法则求出复合函数的导数。

3.针对复杂函数的求导，提供多种求导策略，如换元法、凑微分法等，并鼓励学生尝试不同的方法，培养他们的探索精神和问题解决能力。

4.通过小组讨论和合作学习，让学生在解决问题的过程中互相启发，共同突破难点。

教学资源

-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、白板、粉笔

-课程平台：学校内部教学平台，用于发布教学资料和在线作业

-信息化资源：导数概念和求导法则的动画演示视频、相关数学软件（如Mathematica、GeoGebra）

-教学手段：实物教具（如直尺、圆规等）、课堂练习题纸、教学案例和实例数据库

教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：教师展示一张描述物体运动轨迹的图片，提出问题：“如果我们要知道物体在某一时刻的速度，我们应该如何计算？”以此激发学生对导数概念的好奇心。

-回顾旧知：简要回顾函数的极限和导数的定义，为引入新知识做好铺垫。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：详细讲解导数的定义、导数的几何意义以及导数的符号。

-举例说明：通过具体的函数例子，如正弦函数、指数函数等，展示如何求导，并解释导数的几何意义。

-互动探究：引导学生思考导数在实际问题中的应用，如物体运动的速度、加速度等。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：学生独立完成课堂练习题，包括简单函数的求导和复合函数的求导。

-教师指导：教师巡视课堂，解答学生的问题，及时纠正错误，确保学生掌握求导方法。

4.深入探讨（约15分钟）

-讨论导数的应用：教师引导学生讨论导数在物理、工程、经济学等领域的应用实例。

-实际问题解决：教师提供实际问题，如物体在曲线运动中的速度和加速度问题，让学生运用导数知识解决。

5.课堂总结（约5分钟）

-总结本节课的主要内容：导数的定义、几何意义、求导法则及其应用。

-强调重点：强调导数在解决问题中的重要性，以及求导法则的正确运用。

6.作业布置（约5分钟）

-布置课后作业：要求学生完成教材中的练习题，巩固所学知识。

-提出要求：要求学生在课后复习本节课的内容，并思考导数在生活中的应用。

7.课堂延伸（约5分钟）

-鼓励学生提出问题：鼓励学生提出自己在学习过程中遇到的问题，教师给予解答。

-展望下一节课：简要介绍下一节课的内容，让学生有所期待。

8.教学反思（约5分钟）

-教师反思：课后教师对教学过程进行反思，总结教学中的优点和不足，为今后的教学提供参考。

学生学习效果

一、知识掌握程度

1.学生能够准确地理解导数的定义，并能够描述导数在几何和物理中的意义。

2.学生熟练掌握了导数的四则运算法则和复合函数的求导法则。

3.学生能够独立求出简单函数和复合函数的导数，包括分段函数和隐函数。

二、技能提升

1.学生在解决实际问题时能够灵活运用导数知识，如计算物体的速度、加速度等。

2.学生能够