中考数学总复习第四章三角形第16讲全等三角形课件.pptx

全等三角形

(1)性质：全等三角形对应边相等，对应角相等．注意：全等三角形对应线段(中线，高)相等；对应角的平分线相等；全等三角形的周长、面积也相等．

(2)判定：

①两边和夹角对应相等的两个三角形全等()；

②两角和夹边对应相等的两个三角形全等()；

③两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)；

④对应相等的两个三角形全等(SSS)；

⑤对应相等的两个直角三角形全等(HL).;;[对应训练]

1．(2016·铜仁)如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点F，F分别在AC，BC上，求证：DE＝DF.;解：如图，连接CD，

∵∠C＝90°，D是AB的中点，

∴CD＝AB＝BD，

∵AC＝BC，

∴CD⊥AB，∠ACD＝∠B＝45°，

∴∠CDF＋∠BDF＝90°，

∵BD⊥DF，

∴∠EDF＝90°，

∴∠EDC＋∠CDF＝90°，

∴∠EDC＝∠BDF，

∴△ECD≌△FBD，

∴DE＝DF;2．(2015·龙东地区)如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE.将△ABE沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点B′，连接AB′并延长交直线DC于点F.

(1)当点F与点C重合时如图①，易证：DF＋BE＝AF(不需证明)；

(2)当点F在DC的延长线上时如图②，当点F在CD的延长线上时如图③，线段DF，BE，AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．(导学号;解：(1)由折叠可得AB＝AB′，BE＝B′E，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DC＝DF，∠B′CE＝45°，∴B′E＝B′F，∴AF＝AB′＋B′F，即DF＋BE＝AF；

(2)图②的结论：DF＋BE＝AF；图③的结论：BE－DF＝AF；图②的证明：如图②，延长CD到点G，使DG＝BE，连接AG，需证△ABE≌△ADG，∴∠BAE＝∠DAG，∵CB∥AD，∴∠AEB＝∠EAD，∵∠BAE＝∠B′AE，∴∠B′AE＝∠DAG，∴∠GAF＝∠DAE，∴∠AGD＝∠GAF，∴GF＝AF，∴BE＋DF＝AF；图③的证明：如图③，在BC上取点M，使BM＝DF，连接AM，需证△ABM≌△ADF，∵∠BAM＝∠FAD，AF＝AM，∵△ABE≌△AB′E，∴∠BAE＝∠EAB′，∴∠MAE＝∠DAE，∵AD∥BE，∴∠AEM＝∠DAE，∴∠MAE＝∠AEM，∴ME＝MA＝AF，∴BE－DF＝AF.;试题如图，已知D是△ABC的边BC上的一点，E是AD上的一点，EB＝EC，∠1＝∠2.求证：∠BAE＝∠CAE.

错解证明：在△AEB??△AEC中，∵AE＝AE，EB＝EC，∠1＝∠2，∴△AEB≌△AEC(SSA)，∴∠BAE＝∠CAE.

剖析先看一个事实，如图，将等腰△ABC的底边BC延

长线上的任一点和顶点A相连，所得的△DAB和△DAC无疑是不全等的，由此可知，有两边及其一边的对角对应相等的两个三角形(简称“边边角”)不一定全等．因此，在判定三角形全等时，一定要留心“边边角”，别上当哟．

正解证明：∵EB＝EC，∴∠3＝∠4，又∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4，即∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC.在△AEB和△AEC中，∵EB＝EC，∠1＝∠2，AB＝AC，∴△AEB≌△AEC(SAS)，∴∠BAE＝∠CAE;1、字体安装与设置