2024年1月国家开放大学专科《高等数学基础》期末纸质考试试题及答案 .docx

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2024年1月国家开放大学专科《高等数学基础》

期末纸质考试试题及答案

一、单项选择题(本题共5小题，每小题4分，共20分)

1.当x→○时，变量(B)是无穷小量.

A.In(x+2)

B.

C.

D.xsinx

2.下列各函数对中，(C)中的两个函数相等.

A.f(x)=(√x)2,g(x)=xB.f(x)=√x2,g(x)=x

C.f(x)=1gx?,g(x)=5lgx

D.f(x)=x+1

3.函数y=x2-x+1在区间(-1,1)内满足(A).

A.先单调下降再单调上升

B.单调下降

C.先单调上升再单调下降

D.单调上升

4.下列极限计算正确的是(D).

i

i

C

D

5.函数

在x=0处(C).

2

A.连续

B.左连续C.右连续

D.左右皆不连续

二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)

[答案]e3

7.若函在x=0处连续，则k=

7.若函

[答案]-1

8.设函数,则f(1)=

[答案]

[答案]

10.若

[答案]2

则k=

三、计算题(本题共4小题，每小题11分，44分)

11.设y=3x-sinx3,求y.

解：由导数四则运算法则和复合函数求导法则得：

y=(3×-sinx3)

3

=(3)-(sinx3)

=3*ln3-cosx3(x3)=3ln3-3x2cosx3

分12.计算定积

分

解：由分部积分法得

13.计算极限

解：

14.计算不定积分

解：由换元积分法得

四、应用题(本题16分)

15.用钢板焊接一个容积为4m3的底部为正方形的水箱(无盖),问水箱的尺寸如何选择，可使水箱的表面积最小?

解：设水箱的底边长为xm,高为hm,表面积为Sm2,则有,所以

4

令S=0,得x=2,因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以当底边长为2m,高为1m时，水箱的表面积最小.