浙江省八校2024-2025学年高一上学期期中考试 数学试卷.docx

2024学年第一学期浙江省八校高一期中考试

数学

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合P=0,1，则集合M=A

A.0,1 B.?

C.?,0,

2.学校开运动会，设A={x|x是参加100m跑的同学}，B={x|x是参加200m跑的同学}

A.A∩B∪

C.A∩B∩

3.若a，b，c∈R，且ab

A.a-3cb-3c

4.若实数a,b满足a0b

A.a-b0 B.a+b0

5.函数r=f(p

A.[-5,0]，[2,6)和[-5,0]∪[2,6] B.[-5,0]∪[2,6)和[-5,0]，[2,6]

C.[-5,0]，[2,6)和(-5,0)∪(2,6) D.[-5,0]∪[2,6)和(-5,0)，(2,6)

6.已知幂函数fx=a2-a-1

A.-2,0 B.-2,-1 C.1,0

7.若“-1x3”是“x-a1+a

A.a≤-2或a≥3 B.a-1或a3 C.

8.已知x0，y0，且3x+1y

A.9 B.10 C.12 D.13

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列叙述正确的是(????)

A.?x∈

B.命题“?x∈R，1y≤2”的否定是“?

C.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是

D.命题“?x∈R，

10.已知a，b均为正实数，则下列选项正确的是(????)

A.ba+a

C.2aba+

11.给定数集A=R，B=(-∞,0]，方程s2

A.任给s∈A，对应关系f使方程?①的解s与t对应，则

B.任给t∈B，对应关系g使方程?①的解t与s对应，则

C.任给方程?①的两组不同解(s1,t1)，(

D.存在方程?①的两组不同解(s1,t1)，(s2,

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知10m=2，10n=3，则10

13.已知曲线y=ax-1+1(a0且a≠1)过定点(k,b)

14.已知函数f(x)是定义域为{x|x≠0}的偶函数，当x1，x2为两个不相等的正实数时，x1f

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知△ABC的顶点A5,1，边AB上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0

(1)顶点C的坐标；

(2)直线BC的方程．

16.(本小题15分)

已知函数f(

(1)若不等式f(x)0的解集为(12

(2)若方程f(x)=0仅有一个实数解，求

17.(本小题15分)

鸡蛋在冰箱冷藏的环境下，可以有效减缓鸡蛋内部的变化速度，延长其保质期．已知新鲜鸡蛋存储温度x(单位：摄氏度)与保鲜时间t(单位：小时)之间的函数关系式为t(x)=eax+b

(1)新鲜鸡蛋在存储温度为7摄氏度的情况下，其保鲜时间约为多少小时；

(2)已知新鲜鸡蛋在冰箱里冷藏一般能存30天至45天左右，若某超市希望保证新鲜鸡蛋的保鲜时间不少于40天，则超市对新鲜鸡蛋的存储温度设置应该不高于多少摄氏度？(结果保留两位小数)

参考数据：lg2≈0.30,

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=ln(1-

(1)求集合A；

(2)判断函数f(

(3)当x∈A时，求函数g

19.(本小题17分)

在?ABC中，角A,B

(1)求角B的大小；

(2)若a=2,b=19，且BA,CA

(3)若?ABC为锐角三角形，且ca，记?ABC外心和垂心分别为O,H，连接OH的直线与线段AB,BC

答案和解析

1.【答案】D?

【解析】【分析】

本题考查集合的包含关系和表示方法，属于基础题．

写出P集合的子集，用列举法表示即可．

【解答】

解：由集合P={0,1}，得P的子集为?

则M={

2.【答案】C?

【解析】【分析】

本题考查交集定义等基础知识，考查集合交集的实际应用，是基础题．

根据交集的定义直接求解．

【解答】

解：学校开运动会，设A={x|x是参加100米跑的同学}，B={x|x是参加200米跑的同学

学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛，

∴没有同学参加三项比赛，即(A

故选：C．

3.【答案】A?

【解析】【分析】

本题主要考查不等式的性质，比较大小，属于较易题．

利用不等式的性质和特殊值法即可求解．

【解答】解：A、因为a，b，c∈R，a

B、因为a，b，c∈R，ab，若

C、当a=-1，b=-2时，显然

D、当a=2，b=1时，显然1

故选A．

4.【答案】D?

【解析】【分析】对于ABC，令a=1,b=-1

【详解】对于ABC，令a=1,b=-1，显然满足a0b，同时a-b

对于D，若a0b，则1a

故选：D．

5.【答案】D?

【解析】解：