苏科版新教材（2024）七年级数学下册第八章题型专训：乘法公式【十大题型】（含答案）.docxVIP

乘法公式【十大题型】

【苏科版2024】

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【题型1利用乘法公式进行简便运算】 2

【题型2利用乘法公式求代数式的值】 2

【题型3由完全平分式求字母的值】 2

【题型4平方差公式的几何背景】 3

【题型5完全平方公式的几何背景】 4

【题型6乘法公式的应用】 6

【题型7乘法公式的证明】 7

【题型8由乘法公式求最值】 9

【题型9乘法公式的规律探究】 9

【题型10乘法公式中的新定义问题】 10

【题型1利用乘法公式进行简便运算】

【例1】（23-24七年级·江苏盐城·期中）用简便方法计算：502-49×51=．

【变式1-1】（23-24七年级·宁夏银川·阶段练习）计算：

(1)99×101；

(2)20012

【变式1-2】（23-24七年级·上海徐汇·阶段练习）计算：201920192

【变式1-3】（23-24七年级·湖南怀化·期末）计算：1012÷1-1

【题型2利用乘法公式求代数式的值】

【例2】（23-24七年级·重庆渝中·阶段练习）已知x2=2y+5，y2=2x+5(x≠y)，则x3+2x2y2+y3的值为．

【变式2-1】（23-24七年级·山东聊城·期末）若x+2y=8，x2+4y2

【变式2-2】（23-24七年级·江苏盐城·期中）如果a2-2a=1，那么代数式a(a-2)+(a-1)

A．-1 B．1 C．3 D．2

【变式2-3】（23-24七年级·重庆北碚·期末）已知a，b满足a2+1b2

【题型3由完全平分式求字母的值】

【例3】（23-24七年级·全国·课后作业）若多项式4x2+Q+1是完全平方式，请你写出所有满足条件的单项式Q

【变式3-1】（23-24七年级·山东青岛·期末）若x2-kx+36是一个完全平方式，则k=

【变式3-2】（23-24七年级·陕西宝鸡·期末）已知x2+2k+1x+16是一个完全平方式，则

A．2 B．3或-5 C．1 D．±2

【变式3-3】（23-24七年级·上海长宁·期中）填空：已知多项式x2+

【题型4平方差公式的几何背景】

【例4】（23-24七年级·安徽六安·期中）如图，边长为a的大正方形是由1个边长为b的小正方形和4个形状大小完全相同的梯形组成．

(1)用含a，b的代数式表示其中一个梯形的面积：_________；

(2)请用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，由此，你能得到一个怎样的公式？

【变式4-1】（23-24七年级·浙江杭州·期中）两个大小不一的正方形①和②如图1放置时，AB=a，CD=b．现有①和②两种正方形各四个，摆放成如图2所示形状，那么阴影部分的面积可用a，

A．4a2-4b2 B．4ab

【变式4-2】（23-24七年级·陕西咸阳·阶段练习）【知识生成】

（1）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如：从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形如图1，然后将剩余部分拼成一个长方形如图2．图1中剩余部分的面积为______，图2的面积为______，请写出这个代数恒等式；

【知识应用】

（2）应用（1）中的公式，完成下面任务：若m是不为0的有理数，已知P=a+2ma-2m，Q=a+ma-m，比较

【知识迁移】

（3）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图3表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图3中图形的变化关系，通过计算写出一个代数恒等式．

??

【变式4-3】（23-24七年级·河南濮阳·阶段练习）如图1，边长为a的大正方形内有一个边长为b的小正方形．

??

（1）用含字母的代数式表示图1中阴影部分的面积为__________；

（2）将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母的代数式表示此长方形的面积为__________；（多项式乘积的形式）

（3）比较图1和图2的阴影部分面积，请你写出一个整式乘法的公式__________；

（4）结合（3）的公式，计算：①(x-2)(x+2)x

②1+1

【拓展】

直接写出2+12

【题型5完全平方公式的几何背景】

【例5】（23-24七年级·江苏扬州·阶段练习）我们知道，通过几何图形的面积可以表示一些代数慎等式．

例如：如图1得到a+b2

(1)【直接应用】

若x+y=3，x2+y

(2)【类比应用】

若x3-x=1，则

(3)【知识迁移】

两块完全一样的直角三角板∠AOB=∠COD=90°如图2放置，其中A，O，D在一条直线上，连接AC，BD．若AD=16，△AOC和△BOD的面积和S△AOC