小车倒摆模糊系统控制作业.docVIP

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模糊数学

题目：小车倒摆模糊系统控制

学院：机械工程学院

专业：机械电子

班级：

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指导老师：

提交日期：2013年1月14日

小车倒摆模糊系统控制

问题1：如何区分模糊与可能性？

模糊性通常是指对概念的定义以及语言意义的理解上的不确定性。模糊性只要是人为的主观理解上的不确定性。例如老人、温度高、数量大的不确定性都是模糊性。

可能性是指：事物发生的概率，是包含在事物之中并预示着事物发展趋势的量化指标。

两者的区别是，前者是指一件事情的程度问题，后者则是指事情发生的概率问题。

问题2与问题3的解答请详见如下

简介

小车倒立摆系统是一个典型的非线性、不稳定的控制对象，因此小车倒立摆系统的控制问题被公认为控制理论中的一个典型问题。作为智能控制研究中的一个经典对象，在倒摆问题中应用神经网络方法，首推Widrow等人的工作。但较具代表性的结果则主要是由加州大学伯克利分校，以L.A.Zadeh为首的“fuzzygroup”作出的。1992年J.S.Jang提出的自适应神经网络模糊控制的方法对于倒摆控制系统这个经典问题又有了极大的发展。下面我们使用基于自适应网络的模糊推理系统ANFIS来研究倒摆的控制问题。

小车倒摆的数学模型分析

图1中给出了二维的杆和滑车系统，滑车可以沿轨道运动。如图1所示。倒立摆不是稳定的，如果没有适当的控制力作用在它上面，它将随时可能向任何方向倾倒。这里只考虑二维问题，即认为倒立摆只在图2所示平面内运动。控制力作用于小车上。假设摆杆的重心位于其几何中心A。在滑车的质量重心的控制力为，现设计其控制器，使杆尽可能平衡，同时滑车的水平位置也得到控制，跟踪一个指令信号。其中为滑车的质量；为杆的质量；为杆长的一

图5参数设置

在系统的仿真模型中采用了系统的，完全的，非线性的模型，但是在设计系统的控制器时，上述非线性的模型虽然精确，但由于过于复杂，非常不利于设计出简单、实用的的系统控制器。因为在设计系统控制器时，希望利用一些不那么精确却简单的系统模型，例如，线性系统模型，这就需要把非线性模型转化为线性模型。通常的做法是将非线性模型在系统的某个工作状态进行线性化，这时可用MATLAB的命令linmod将系统线性化，其调用格式为

[A，B，C，D]=linmod(‘ln.mdl’,[0,0,0,0]，0)

得到的系统线性模型如下：

系统状态变量为x=，系统输入为控制力u=F，系统输出为

系统状态方程为

系统输出方程为

这样我们就得到了系统的一个线性化模型。基于这种线性模型，用线性系统理论很容易就能够设计出其控制器。

Takagi-Sugeno型自适应神经网络模型控制器的设计

用Takagi-Sugeno模型设计的模糊控制器，对应于其用also连接的第一条模糊规则。可以将该模糊控制器看作一个线性控制器，而整体的控制器由多条模糊推理规则处理，经过模糊综合、清晰化等过程后，逼近一个非线性的控制器。它的物理意义是：将一个非线性系统在不同的若干状态下进行线性化，然后分别设计控制器，将分别设计的线性控制器用模糊控制的理论进行综合，使之成为一个非线性的控制器。可以看出，如果选择了合适的线性化状态、模糊空间划分、模糊隶属度函数、局部线性控制器，其最终得到的控制系统将优于一般的线性理论所得到控制器。

控制器模型可直接使用Simulink中的Fuzzycontroller来实现，控制的参数和类型只需对Fuzzycontroller模块的参数Fismatrix进行设置来实现。

Takagi-Sugeno型模糊控制器的设计关键是得到输入的模糊集合隶属度函数以及输入、输出规则。可以根据经验和习惯来确定输入的模糊集合及其隶属度函数，而模糊规则可以在相应的模糊集合隶属度函数的最大值点来设计（Takagi-Sugeno型控制器的输入、输出规则为线性函数，可以设计为该点处的最优控制或是用极点配置等方法得到线必性控制器）。车杆闭环系统模型结构如图6所示：

图6车杆闭环控制系统

确定输入变量空间

根据实际控制要求，可以大致确定的状态变量和控制变量的范围如下：设定杆平衡指标，；跟踪目标指标；控制位置偏差指标；跟踪速度指标；控制力限制。

输入空间数据点的选取

根据上述的范围分析，可以划分状态空间。这里采用MATLAB程度来自动产生状态空间中的点集，程序genstate.m和order.m用来产生状态空间的点。order.m用来将输入各个变量的分割数目的排列组合，genstate.m用来调用order.m来生成输入变量数