初中数学新华东师大版七年级下册7.3 一元一次不等式组教案（2025春）.doc

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7.3一元一次不等式组

第1课时解一元一次不等式组（1）

【教学目标】

1.了解一元一次不等式组及其解集的概念.

2.探索不等式组的解法及其步骤.

3.通过对典型例题的分析，加深对解一元一次不等式组的认识.

4.通过数轴表示不等式组的解集，渗透数形结合这一重要的思想方法.

【教学重点】

1.一元一次不等式组的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的情况.

2.一元一次不等式组的解法.

【教学难点】

一元一次不等式组的解法.

【教学过程】

一、情境导入，初步认识

1.什么叫一元一次不等式？

2.求解一元一次不等式的步骤是什么?

3.解下列不等式，并把解集在数轴表示出来.

（1）3x-21-x

（2）4+x2x+16

[教学说明]对一元一次不等式的有关知识进行复习，为一元一次不等式组的教学作准备.

二、思考探究，获取新知

问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么需要多少时间能将污水抽完？

分析：设需要x分钟能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨，由题意可知

在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个不等式，我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：

分别求这两个不等式的解集，得

在同一数轴上表示出这两个不等式的解集，可知其公共部分是40和50之间的数（包括40和50），记作40≤x≤50.这就是所列不等式组的解集.

所以，需要40到50分钟能将污水抽完.

[归纳结论]不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.

解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，利用数轴可以帮我们得到一元一次不等式组的解集.探究：设a、b是已知实数，且a＞b，在数轴上表示下列不等式组的解集.

你能归纳其规律吗？

[归纳结论]皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解.

[教学说明]教师应尽量引导学生自主探究完成，教师最后做出总结

三、运用新知，深化理解

1.不等式组3x-128-4x≤0的解集在数轴上表示为（）

2.解集如图所示的不等式组为（）

3.将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分6个，则最后一个孩子分得的橘子将少于3个，则最少有个儿童，个橘子.

4.在△ABC中，三边为a、b、c,

（1）如果a=3x，b=4x，c=28，那么x的取值范围是；

（2）已知△ABC的周长是12，若b是最大边，则b的取值范围是；

（3）|a+b+c|-|b-c-a|-|c-a+b|+|b-a-c|=.

5.解不等式组，并把解集表示在数轴上.

[教学说明]通过练习，检查学生掌握情况，分析易错点及时强调.

【答案】1.A2.A

3.7,37

4.(1)4＜x＜28(2)4＜b＜6(3)2a

5.解：（1）解不等式①，得x2

解不等式②，得x4

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

则原不等式的解集为x4.

（2）解不等式①，得x≥8

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

则原不等式组无解.

7.解①得：x≥-7，

解②得：x≤8，

所以不等式组的解集为：-7≤x≤8.

所以不等式组的负整数解为：-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

【课后作业】

1.布置作业:教材第65页“习题8.3”中第1、2题.

2.完成练习册中本课时练习.

第2课时解一元一次不等式组（2）

【教学目标】

1.一元一次不等式组与二元一次方程组的综合应用.

2.根据不等式组的解集求字母的取值范围.

3.通过观察、对比、思考等数学活动过程，体会化归思想和数形结合思想.

4.通过小组讨论交流，培养学生的合作意识.

【教学重点】

一元一次不等式组的灵活运用.

【教学难点】

一元一次不等式组的灵活运用.

【教学过程】

一、情境导入，初步认识

1.什么是一元一次不等式组？

2.什么是一元一次不等式组的解集？

3.你能用什么方法确定一元一次不等式组的解集？

[教学说明]通过对上节课的知识的复习，为继续探究一元一次不等式组的应用作铺垫.

二、思考探究，获取新知

[归纳结论]通过此处的讨论探索，期望学生能实现无师自通.先自主探究解题步骤，后具体解题.

三、运用新知，深化理解

A.m＝2

B.m＞2

C.m＜2

D.m≥2

解，则a的取值范围是()

A.a＜1

B.a≤1

C.1

D.a≥1

则k的取值范围是