高考数学复习第2章函数导数及其应用第7讲对数式与对数函数.ppt

第7讲对数式与对数函数

课标要求考情风向标1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料,了解对数的发现历史以及对简化运算的作用.2.通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点.3.知道指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a＞0,a≠1)本节复习,利用对数函数的图象掌握对数函数的性质,侧重把握对数函数与其他知识交汇问题的解决方法.重点解决：(1)对数式化简与求值；(2)对数函数的图象与性质及其应用.复习时也应注意分类讨论、数形结合、函数与方程思想的应用.要特别关注比较大小的方法与技巧

对数的概念如果ax＝N(a＞0,且a≠1),那么x叫做以a为底N的对数,记作x＝logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数对数恒等式1.对数的概念

(续表)

对数函数y＝logax(a1)y＝logax(0a1)图象定义域(0,＋∞)____________值域R____________2.对数函数的图象及性质(0,＋∞)R

对数函数y＝logax(a1)y＝logax(0a1)单调性在(0,＋∞)上单调递增在(0,＋∞)上_________定点过定点(1,0)过定点(1,0)性质当x∈(0,1)时,y＜0；当x∈(1,＋∞)时,y＞0当x∈(0,1)时,y＞0；当x∈(1,＋∞)时,_____(续表)单调递减y＜0y＝x 3.指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数,它们的图象关于直线________对称.

1.lg0.01＋log216＝_____.2.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义)域和值域相同的是( A.y＝xB.y＝lgx2D

答案：A

D4.设a＝log36,b＝log510,c＝log714,则()A.cba B.bcaC.acb D.abc 解析：a＝log36＝log3(2×3)＝log32＋1；b＝log510＝log5(2×5)＝log52＋1；c＝log714＝log7(2×7)＝log72＋1.∵1log23log25log27,∴log32log52log72.∴abc.故选D.

考点1对数式的运算考向1对数运算法则的应用

故选A.答案：A

(2)已知b＞0,log5b＝a,lgb＝c,5d＝10,则下列等式一定)成立的是( A.d＝ac C.c＝ad B.a＝cdD.d＝a＋c答案：B

考向2对数恒等式的应用例2：(1)若a＝log43,则2a＋2－a＝________.

答案：A

答案：42

考向3换底公式的应用例3：(1)(2017年新课标Ⅰ)设x,y,z为正数,且2x＝3y＝5z,则()A.2x3y5zC.3y5z2xB.5z2x3yD.3y2x5z答案：D

A.1C.－1B.2D.－2答案：B

(3)(2018年新课标Ⅲ)设a＝log0.20.3,b＝log20.3,则()A.a＋bab0B.aba＋b0C.a＋b0abD.ab0a＋b

答案：B

考点2对数函数的图象例4：(1)已知loga2＜logb2,则不可能成立的是()A.ab1B.b1a0C.0ba1D.ba1

解析：令y1＝logax,y2＝logbx,由于loga2＜logb2,它们的函数图象可能有如下三种情况.由图2-7-1(1)(2)(3),分别得0＜a＜1＜b,a＞b＞1,0＜b＜a＜1. 图2-7-1答案：D

(2)若点(a,b)在y＝lgx图象上,a≠1,则下列点也在此图象上的是() 解析：由题意b＝lga,2b＝2lga＝lga2,即(a2,2b)也在函数y＝lgx图象上. 答案：D

【规律方法】本例(1)中两个对数的真数相同,底数不同,利用单调性相同的对数函数图象在直线x＝1右侧“底大图低”的特点比较大小.注意loga2＜logb2,要考虑两个对数的底数分别在1的两侧、同在1的右侧及同在0和1之间三种情况.

【跟踪训练】1.函数f(x)＝|log2x|的图象是()AABCD

2.(2017年青海西宁期末)函数f(x)＝loga(x＋2)＋3(a0,且a≠1)的图象恒过定点__________.(－1,3) 解析：当x＋2＝1时,x＝－1,f(－1)＝loga(－1＋2)＋3＝3,∴函数f(x)＝loga(x＋2)＋3的图象恒过定点(－1,3).

考点3对数函数的性质及其应用例5：(1)(2017年新课标Ⅰ)已知函数f(x)＝lnx＋ln(2－x),则( )A.f(x