投资学屠新曙著第二章.pptVIP

公式（2.12）中，m是一年内复利的频数。当m趋于无穷大时，一致收敛到，称之为连续复利，于是当m趋于无穷大时，我们就可以得到年真实收益率为rn表示年名义收益率，有两边取对数，得：（2.13）结合（2.12）和（2.13），可得（2.14）把公式（2.13）换成百分比收益率，可得（2.15）我们将公式（2.14）定义的收益率称为连续复利收益率，也称为对数收益率。公式（2.15）非常重要，它是定义资产收益率的另一种方式。对数收益率的性质*在非常短的时间段里，百分比收益率和对数收益率看上去相等，但是，对数收益率有百分比收益率所不具备的性质。01对数收益率的取值范围扩展到整个实数域，不会违背有限负债原则。02事实上，证券价格的取值范围是从0到＋∞，因此如果给定Pt-1，则Pt/Pt-1的变化范围是0到＋∞。03因此04结论1：对数收益率更适合于对证券的行为进行建模05*②公式（2.9）给出了多期复合收益率的定义（2.16）结论2：多期对数收益率是单期对数收益率的和。通过对数变换，乘法运算就转换成加法运算了，这就使得计算更为简单。如果单期的对数收益率rt，rt+1，…，rt-k+1服从正态分布，那么多期的对数收益率rt(k)也是服从正态分布的。③由于推导时间序列之和的性质比推导时间序列之积的性质要容易得多，所以对数收益率的定义使收益率的统计建模变得更为简单。④采用对数收益率形式还有一些其它的原因。比如，所谓的“西格尔悖论”（Siegel’sparadox），交叉汇率，等等，我们在这里就不一一列出了。2.5预期收益率*但是，由于市场是不断变化的，各种证券的收益率在不同时期是不一致的，因此在投资者做出证券投资的决策之前，还要对各种证券的未来收益做出预测，即要计算各种证券的预期收益率。计算证券的收益率是为选择投资对象提供一个重要依据。2.5.1预期收益率的定义*预期收益率是证券各种可能的收益率与其相应概率的加权平均值，计算公式为：（2.17）其中，N是某个证券可能产生的收益率的个数，ri是该证券可能产生的收益率，hi是产生ri的概率，满足在现实社会中，我们并不能看到证券收益率的潜在概率，因此必须通过其它方式来度量证券的预期收益率。例3：某证券的收益率及其发生的概率如下表由公式（2.17），我们可以求得这种证券的预期收益率为可能的收益率（ri）-2%4%8%10%14%19%21%28%32%35%概率（hi）0.050.080.100.130.300.100.100.050.050.04预期收益率的估计*Markowitz及大多数金融研究者是以最近时期内收益率的样本均值：来估计预期收益率的，它假定收益率的概率不变。用这种方法得到的估计值较为粗略，对收益率的变动灵敏度几乎为0，不能反映证券的真正未来收益状况。有鉴于此，为了弥补这些不足之处，我们可以采用时间序列的一些预测模型来度量证券的预期收益率。先将证券收益率的历史数据按照时间的顺序排列成时间序列{rt}，然后分析它随时间的变化趋势，外推收益率的未来值——预期收益率2.5.2移动平均模型*移动平均模型有简单移动模型、加权移动平均模型等。用简单移动平均模型度量证券预期收益率的模型为：当收益率序列由于受周期变动和不规则变动的影响，起伏较大，不易显示发展趋势时，可以采用移动平均模型来度量预期收益率。01其中，为的估计值，N为移动平均的项数，T为当前时刻，即产生最后一个历史收益率的时刻。（2.18）02公式（2.18）表明当时间t向前移动一个时期，就增加一个新近数据，去掉一个远期数据，得到一个新的平均数。由于不断地“吐故纳新”，逐期向前移动，所以称为移动平均法。由模型（2.18）的第一个公式，我们可以得到它的递推公式。（2.19）利用递推公式（2.19）可以大大减少计算量。如果N较大，则收益率序列的拟合数据的波动就较小，但对收益率真实的变化趋势反映也较迟钝。反之，若N较小，则对收益率的真实变化趋势反映就较灵敏，但这时收益率序列的拟合数据的波动也就较大，容易把随机干扰作为趋势反映出来。因此，N的选择甚为重要，N取多大，应该根据具体情况做出抉择。在实用上，一个有效的方法是取几个N进行试算，比较它们的平均绝对误差：在模型（2.18）或公式（2.19）中，移动平均的项数应该取多少呢？01谁的平均绝对误差小，就选择谁。（2.20）021简单移动平均模型只适合做短期预测，而且是证券收益率的发展趋势变化不大的情况。2如果证券收益率的发展趋势存在