【数学】第六章平面向量及其应用章末测试卷-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

第六章平面向量及其应用章末测试卷2024-2025学年高一数学下学期人教A版2019

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列说法正确的是（????）

A．零向量没有方向 B．向量就是有向线段

C．只有零向量的模长等于0 D．单位向量都相等

2．已知向量，，则与共线的单位向量为

A． B．

C．或 D．或

3．已知向量为非零向量，则“”是“”的（??????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知单位向量，的夹角为，则（????）

A．1 B． C．2 D．

5．已知M，N是圆O上的两点，若，则（????）

A．3 B． C．9 D．

6．如图，在中，点D，E分别在边AB，BC上，且均为靠近的四等分点，CD与AE交于点，若，则（???）

A． B． C． D．

7．在中，若，则（????）

A．25 B．5 C．4 D．

8．在中，内角，，所对的边分别是，，，若，，则的面积是（????）

A． B． C． D．1

二、多选题

9．下列结论不正确的是（???）

A．若与都是单位向量，则 B．直角坐标平面上的轴，轴都是向量

C．若与是平行向量，则 D．海拔、温度、角度都不是向量

10．的内角，，的对边分别为，，，且，，，则下列命题成立的是（????）

A． B．

C．最大内角是最小内角的2倍 D．为直角三角形

11．已知向量，则（????）

A． B． C． D．

三、填空题

12．已知，，若，则.

13．设O是内部一点，且，则与面积之比为.

14．如图，城市在观察站的北偏东方向上且相距，在观察站的北偏西方向上相距.则观察站和相距km.

四、解答题

15．已知向量．

(1)求证：三点共线．

(2)若，求的值．

16．已知向量与的夹角，且，.

(1)求；

(2)在上的投影向量；

(3)求向量与夹角的余弦值.

17．向量．

(1)若，求k的值．

(2)若，求．

18．已知中，内角所对的边分别为，且满足.

(1)若，求；

(2)求的取值范围．

19．记的内角的对边分别为，已知.

(1)求；

(2)设的平分线交线段于点，若，证明：为直角三角形.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

《第六章平面向量及其应用章末测试卷2024-2025学年高一数学下学期人教A版2019》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

A

B

B

A

B

B

ABC

AD

题号

11

答案

BC

1．C

【解析】根据向量的定义和性质依次判断每个选项得到答案.

【详解】零向量的方向是任意的，故A选项错误；

有向线段只是向量的一种表示形式，两者不等同，故B选项错误；

只有零向量的模长等于0，故C选项正确；

单位向量模长相等，单位向量若方向不同，则不是相等向量，故D选项错误.

故选：.

【点睛】本题考查了向量的定义和性质，意在考查学生对于向量基本知识的掌握.

2．D

【解析】根据题意得，设与共线的单位向量为，利用向量共线和单位向量模为1，列式求出即可得出答案.

【详解】因为，，则，

所以，

设与共线的单位向量为，

则，

解得或

所以与共线的单位向量为或.

故选：D.

【点睛】本题考查向量的坐标运算以及共线定理和单位向量的定义.

3．A

【分析】根据条件，利用充分条件与必要条件的判断方法，即可求出结果.

【详解】因为，得到，

所以当时，有，

当时，成立，但得不出，

所以“”是“”的充分不必要条件，

故选：A.

4．B

【分析】代入向量模的数量积公式，即可求解.

【详解】.

故选：B

5．B

【分析】利用圆的中点弦的性质，再结合数量积的运算律求解即可.

【详解】设为的中点，连接，如图，

则，

所以.

故选：B

6．A

【分析】作出辅助线，得到，，从而，，得到，得到答案.

【详解】连接DE，

由题意可知，，所以，则，

所以，所以，

则，

故.

又，所以，则.

故选：A

7．B

【分析】结合完全和平方公式，利用余弦定理即可求解.

【详解】因为在中，，

所以由余弦定理可得：

，所以.

故选：B

8．B

【分析】依题意可得，再由余弦定理得到，由得到，再结合辅助角公式得到，从而求出、，结合前述推导式子求出，最后由面