2024-2025学年河北省邯郸市永年区高三上学期10月月考数学质量检测试卷.docx

2024-2025学年河北省邯郸市永年区高三上学期10月月考数学质量

检测试卷

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：高考范围（集合、常用逻辑用语和不等式，函数与导数，三角函数与解三角形，平面向量与复数，数列占比70%）.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则集合的真子集的个数为（）

A.7 B.8 C.31 D.32

2.已知复数，则（）

A. B. C. D.

3.已知，，则“，”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

4.设，则的大小关系为（）

A. B.

C. D.

5.在中，点满足，点满足，若，则（）

A. B. C. D.

6.展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为（）

A. B. C.20 D.160

7.海上某货轮在A处看灯塔B，在货轮北偏东75°，距离为海里处；在A处看灯塔C，在货轮的北偏西30°，距离为海里处，货轮由A处向正北航行到D处时看灯塔B在东偏南30°，则灯塔C与D处之间的距离为（）

A.海里 B.海里 C.海里 D.海里

8.已知函数，若实数满足，则的最大值为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列等式成立的是（）

A.

B

C.

D.

10.若数列为等比数列，为数列的前项和，则下列说法正确的是（）

A.数列是等比数列 B.数列是等比数列

C.，，成等比数列 D.数列是等比数列

11.如图，在棱长为的正方体中，，，分别为棱，，的中点，点为线段上的一点，则下列说法正确的是（）

A.平面平面

B.直线与所成角的余弦值为

C.平面与平面夹角的余弦值为

D.点到直线的距离的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知向量，，若，则_______.

13.若函数的部分图象如图，则的图象的一个对称中心为________．

14.设函数，若，则的最小值为_________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.在中，内角，，的对边分别为，，，且．

（1）求角的大小；

（2）若，，求的面积．

16.人工智能（英语：Artificialintelligence，缩写为）亦称智械、机器智能，指由人制造出来的可以表现出智能的机器．通常人工智能是指通过普通计算机程序来呈现人类智能的技术．人工智能的核心问题包括建构能够跟人类似甚至超卓的推理、知识、规划、学习、交流、感知、移物、使用工具和操控机械的能力等．当前有大量的工具应用了人工智能，其中包括有哪些信誉好的足球投注网站和数学优化、逻辑推演．而基于仿生学、认知心理学，以及基于概率论和经济学的算法等等也在逐步探索当中．思维来源于大脑，而思维控制行为，行为需要意志去实现，而思维又是对所有数据采集的整理，相当于数据库．某中学计划在高一年级开设人工智能课程．为了解学生对人工智能是否感兴趣，随机从该校高一年级学生中抽取了400人进行调查，整理得到如下列联表：

感兴趣

不感兴趣

合计

男生

180

40

220

女生

120

60

180

合计

300

100

400

（1）依据小概率值的独立性检验，能否认为对人工智能是否感兴趣与性别有关联？

（2）从对人工智能感兴趣的学生中按性别采用分层抽样的方法随机抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进行采访，记随机变量表示抽到的3人中女生的人数，求的分布列和数学期望．

附：，其中．

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10828

17.已知函数（）．

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）讨论单调性．

18.已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，其离心率为，点P是C上的一点（不同于A，B两点），且面积的最大值为．

（1）求C的方程；

（2）若点O为坐标原