第15讲 几何图形初步（讲义） 2大考点10大题型（举一反三）-2025年中考数学一轮复习（全国版）（原卷版）.docx

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第15讲几何图形初步【2大考点10大题型】

考点一

考点一

线段与角

1、直线、射线、线段

(1)直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简称：两点确定一条直线。

(2)相交线：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交。这个公共点叫做它们的交点。

(3)两点的所有连线中，线段最短。简称：两点之间，线段最短。

连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

(4)线段的中点：线段上的一个点把线段分成相等的两条线段，这个点叫做线段的中点。

(5)直线没有端点，向两方无限延伸，不可度量；

射线有一个端点，向一方无限延伸，不可度量；

线段有两个端点，不向任何一方延伸，能度量。

2、角

(1)定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的顶点，两条射线是角的两条边。

(2)角的度量

1°=60′，1′=60″

(3)角的分类

①锐角(0°α90°)

②直角(α=90°)

③钝角(90°α180°)

④平角(α=180°)

⑤周角(α=360°)

(4)角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。

(5)角平分线的性质与判定：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

(6)余角与补角

余角：一般地，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角。

补角：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角。

性质：同角(等角)的余角相等。同角(等角)的补角相等。

【题型1直线、射线和线段】

【例1】（2024·江苏常州·中考真题）如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力F1、F2，则F1的力臂OA大于F2的力臂

A．垂线段最短

B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．两点确定一条直线

D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

【变式1-1】（2024·吉林·中考真题）如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是．

??

【变式1-2】（2024·浙江温州·中考真题）下面给出的四条线段中，最长的是（）

A．a B．b C．c D．d

【变式1-3】（2024·黑龙江大庆·中考真题）如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有个交点

【题型2线段长度的相关计算】

【例2】（2024·四川达州·二模）如图，点C在线段AB上，图中三条线段中，若有一条线段长是另一条线段长的两倍，则称点C是线段AB的“巧分点”．已知AB=6，点C是线段AB的“巧分点”，则BC=.

??

【变式2-1】（2024·河北秦皇岛·一模）如图，点A，B，C在直线l上，AB=m，BC=nAB，m，n满足m?3+

(1)求线段AC的长．

(2)P为线段BA延长线上一点，若以PA，AB，BC的长为边长的三角形为等腰三角形，求线段PC的长．

【变式2-2】（2024·山东菏泽·中考真题）已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC=cm．

【变式2-3】（2024·河南驻马店·一模）有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M?P?N，若该折线M?P?N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A?C?B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD=3,CE=4，则线段BC的长是（????）

A．2 B．4 C．2或14 D．4或14

【题型3确定线段之间的关系】

【例3】（2024·浙江杭州·模拟预测）如图，已知M是线段AB的中点，N是AM上一点且满足MN=2AN，P为BN的中点，则AB=（????）MP．

A．9 B．10 C．11 D．12

【变式3-1】（2024·江西·中考模拟）如图，C，B是线段AD上的两点，若AB=CD，BC=2AC，则AC与CD的关系为（????）

A．CD=2AC B．CD=3AC C．CD=4AC D．不能确定

【变式3-2】（2024·黑龙江哈尔滨·二模）如图，A、B、C、D依次是直线m上的四个点，且线段AB+CD=5，则线段AD?BC=

【变式3-3】（2024·江苏·模拟预测）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC,BC的中点．

(1)若AC=9cm,CB=6cm

(2)若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜