重难点01 规律探索问题（4种类型16种题型 专项训练）-2025年中考数学二轮复习讲练（全国通用）（解析版）.docx

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重难点01规律探索问题

（4种类型16种题型+专项训练）

?题型01数式规律

1）周期规律

1．（2023·山东·中考真题）已知一列均不为1的数a1，a2，a3，?，a

A．?12 B．13 C．

【答案】A

【分析】根据题意可把a1=2代入求解a2=?3，则可得a3

【详解】解：∵a1

∴a2=1+21?2=?3，a

由此可得规律为按2、?3、?12、

∵2023÷4=5053

∴a2023

故选A．

【点睛】本题主要考查数字规律，解题的关键是得到数字的一般规律．

2．（2023·四川内江·中考真题）对于正数x，规定f(x)=2xx+1，例如：f(2)=2×22+1=43，f12

A．199 B．200 C．201 D．202

【答案】C

【分析】通过计算f(1)=1,f(2)+f12=2,f(3)+f13

【详解】解：∵f(1)=

f(2)=

f(3)=

…

f(100)=2×1001+100=200101

f

=2×100+1

=201

故选：C．

【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，找到数字变化规律是解本题的关键．

3．（2022·内蒙古·中考真题）观察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，

A．0 B．1 C．7 D．8

【答案】C

【分析】观察等式，发现尾数分别为：1，7，9，3，1，7，9，3…每4个数一组进行循环，所以2023÷4=505…3，进而可得70

【详解】解：观察下列等式：

70=1，71=7，72=49，73

发现尾数分别为：

1，7，9，3，1，7，…，

所以和的个位数字依次以1，8，7，0循环出现，

(2022+1)÷4=505……3，

每4个数一组进行循环，

所以2023÷4=505……3，

而1+7+9+3=20，

505×20+1+7+9=10117，

所以70

故选：C．

【点睛】本题考查了尾数特征、有理数的乘方，解题的关键是根据题意寻找规律．

2）等式规律

4．（2021·浙江嘉兴·中考真题）观察下列等式：1=12?02，3=22?1

【答案】n2

【分析】第一个底数是从1开始连续的自然数的平方，减去从0开始连续的自然数的平方，与从1开始连续的奇数相同，由此规律得出答案即可．

【详解】解：∵1=1

3=2

5=3

…

∴第n个等式为：2n?1=

故答案是：n2

【点睛】本题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的关键．

5．（2024·宁夏·中考真题）观察下列等式：

第1个：1×2?2=

第2个：4×3?3=

第3个：9×4?4=

第4个：16×5?5=

按照以上规律，第n个等式为．

【答案】n

【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察可知，序号的平方乘以序号加1减去序号加1的结果等于序号加1的平方乘以序号减1，据此可得答案．

【详解】解：观察算式可知，序号的平方乘以序号加1减去序号加1的结果等于序号加1的平方乘以序号减1，

所以第n个等式为：n2

故答案为：n2

6．（2021·湖南怀化·中考真题）观察等式：2+22=23?2，2+22+23=24?2，2+

【答案】m

【分析】根据规律将2100，2101，2102，……，2199用含m的代数式表示，再计算

【详解】由题意规律可得：2+2

∵2

∴2+2

∵2+2

∴2101=2+2

2102=2+2

2103=2+2

……

∴2199

故2100

令2

2

②-①，得2

∴2100+

故答案为：m2

【点睛】本题考查规律问题，用含有字母的式子表示数、灵活计算数列的和是解题的关键．

3）新定义类规律

7．（2023·四川成都·中考真题）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且m?n1，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，16=52?32，16就是一个智慧优数，可以利用m2

【答案】1557

【分析】根据新定义，列举出前几个智慧优数，找到规律，进而即可求解．

【详解】解：依题意，当m=3，n=1，则第1个一个智慧优数为3

当m=4，n=2，则第2个智慧优数为4

当m=4，n=1，则第3个智慧优数为42

当m=5，n=3，则第4个智慧优数为52

当m=6，n=4，则第5个智慧优数为6

当m=5，n=2，则第6个智慧优数为5

当m=5，n=1，则第7个智慧优数为5

……

m=6时有4个智慧优数，同理m=7时有5个，m=8时有6个，

列表如下，

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

2

3

8

4

15

12

5

24

21

16

6

35

32

27

20

7

48

45

40

33

24

8

63

60

55

48

39

28

9

80

77

72