【数学】平面向量的概念教学设计+-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docxVIP

章节:第六章平面向量及其应用

题目:6.1平面向量的概念

学习目标（根据核心素养）：

1.数学抽象：通过位移和路程的情境将平面向量具体化；

2.逻辑推理：在课堂探究中逐步培养学生的逻辑思维能力；

3.数学建模：掌握平面向量的相关知识，为空间向量的学习打好基础，同时能学习利用向量解决实际问题；

4.直观想象：利用有向线段直观判断平面向量之间的关系；

5.数学运算:会正确判断平面向量之间的关系.

修改意见

重点：平面向量的概念；平面向量的表示；平面向量之间的关系.

难点：平面向量之间的关系.

学法指导：合作探究

教法指导:六步闭环法

预习案：回忆物理中既有大小又有方向的量和只有大小没有方向的量.

情境设置

情境一：小船由甲地航行25海里到达乙地.试问小船能到达乙地吗？???

思考:位移和距离这两个量有什么不同？

情境二：物体受到的重力是竖直向下的，物体的质量越大，它受到的重力越大.

情境三：物体在液体中受到的浮力是竖直向上的，物体浸在液体中的体积越大，它受到的浮力越大.问思考:你能通过这些物理量得出向量的概念吗？

【设计意图】通过问题情境，激发学生学习兴趣，自然引出新课.

问题驱动

知识探究：一、向量的概念

定义：既有大小又有方向的量统称为向量.如位移、重力、加速度等.把只有大小没有方向的量称为数量.如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等.

注：1.向量两要素：大小，方向.

2.向量与数量的区别：

①数量只有大小，可以比较大小.

②向量即有方向，又有大小，具有双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小.

知识迁移：物理学中常称向量为矢量，数量为标量.

问：你还能举出物理学中的一些向量和数量吗？

通过解题理解掌握向量概念：

练习一：在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，_____________是数量；_______________是向量.

练习二：

1.树高是一个向量（）

2.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（）

3.数轴是向量()

向量的表示思考：对于一个实数，可以用数轴上的点表示，而且不同的点表示不同的数量.那么，该如何表示向量呢？

思考：根据课前情景，你想到位移是怎样表示的吗？向量怎样表示？

三、合作探究

二、几何表示法：

用有向线段表示向量，长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.

有向线段三要素：起点、方向、长度.

提问：有向线段是向量，向量就是有向线段.这种说法对吗？

思考：你能用表示线段的方法表示向量吗？向量的大小和方向怎样表示？

字母表示法：用有向线段的起点与终点字母，线段AB加箭头来表示，向量，或a；手写中，用小写字母加箭头，表示向量.（在这里要对向量的代数表示加以说明，我们在手写中用小写字母a加箭头表示向量，但印刷中用黑体小写字母a来表示.）

箭头表示向量的方向，线段的长度表示大小.

三、向量的模和两类特殊向量

思考：有什么含义？

向量的模：向量的大小称为向量的长度（或称为模），记作||.

两类特殊向量：零向量和单位向量.

提问：1.与0有区别吗？为什么？

2.零向量和单位向量的方向？

3.平面直角坐标系内，所以起点在原点的单位向量的终点组成什么图形？

知识运用：判断

1.向量的模是一个正实数.（）

2.若|a||b|，则ab.（）

提示:向量不能比较大小

四、总结升华

例1画图，分别用向量表示A地至B地、C两地的位

移,并根据图中的比例尺，求出A地至B,C两地的实际

距离（精确到1km）

四、向量之间的关系

思考：观察图象，探究发现平行向量.

方向相同或相反的向量称为平行向量，记作//.

共线向量：平行向量又称为共线向量.

思考：是相同的向量吗？

由此得出相等向量和相反向量的定义.

1.若非零向量AB//CD，那么AB//CD吗？

2.若a//b,则a与b的方向一定相同或相反吗？

3.平行向量一定是相等向量吗?

相等向量一定是平行向量吗?

【设计意图】通过思考，培养学生探索新知能力,利用数形结合的思想，化抽象为具体，提高学生的抽象能力和逻辑思维能力.

例2已知O为正六边形ABCDEF的中心，在图中所标出的向量中：

（1）写出图中的共线向量；

（2）分别写出图中与相等的向量；

巩固训练

1、回答下列问题：

（1）方向相同向量是否一定平行？

（2）不相等的向量是否一定不平行？

（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？