函数列一致收敛性三市公开课一等奖省赛课获奖课件.pptx

第十三章函数列与函数项级数一、点态收敛概念二、一致收敛性及其判别法三、一致收敛函数列与函数项级数性质第1页

§1一致收敛性一、函数列与函数项级数二、函数列一致收敛性三、函数项级数一致收敛性第2页

一、函数列与函数项级数概念1.函数列定义:收敛数列(数项级数)可表示、定义一个数；试用函数列、函数项级数来表示、定义一个函数。(1)定义1(2)定义2第3页

(3)定义3(4)定义4例1试求以下函数列收敛域与极限函数解显然第4页

解显然问题：是不是全部连续函数列极限函数在其收敛域上也连续。？结论是：不一定所以，保持连续性只有收敛条件是不够。第5页

(1)定义5称为E上函数项无穷级数或简称为级数。部分和实际是一个函数列.同时称2.函数项级数概念对其各项依次用“+”连接起来表示式记为部分和.尤其地,(2)定义6第6页

(3)定义7(4)定义8余项可经过部分和函数列讨论级数收敛域与和函数.第7页

例2试求以下级数收敛域与和函数解解收敛域第8页

问题：(1)函数项级数收敛域与和函数；(2)和函数分析性质。对有限个连续、可积、可导函数和仍对应是连续、可积、可导,有很好运算法则.对无限个连续、可积、可导函数和仍对应是连续、可积、可导？由上例(2)知深入讨论和函数性质只在收敛条件下进行不够。第9页

结论：即使和函数可积，求和函数积分时也不能先对每个函数积分后，再和.为此引进一致收敛概念第10页

二、函数列一致收敛回顾：1定义9第11页

命题：则由定义显然可得.(2)反之不真.例3判断以下函数列在给定区间上一致收敛性解第12页

解第13页

2.几何意义xoyx0f(x0)几何意义呢？第14页

3.函数列一致收敛判别法(1)Cauchy准则定理1证第15页

3.函数列一致收敛判别法(1)Cauchy准则定理1即使Cauchy准则，较用定义判别改深入，应用时往往也需要较复杂技巧，操作上不理想弱点。(2)上确界判别法定理2证第16页

(2)上确界判别法定理2证此判别法包括上确界求法。当然也能够适当放大，以下所述：第17页

例3求以下函数列收敛域，并讨论一致收敛性解深入考查一致收敛也能够利用一致收敛定义验证.第18页

解深入考查一致收敛内闭一致收敛完全与一致连续性质相同第19页

例4证实证第20页

三、函数项级数一致收敛函数列一致收敛是函数在区间上整体性质，收敛仅仅是局部性质。下面介绍函数项级数一致收敛性.1定义10函数项级数一致收敛归结为部分和函数列一致收敛.由前讨论可得：第21页

以上方法只有在级数部分和函数列能求得时可用，然而有时求部分和函数列非常困难.2函数项级数一致收敛判别方法(1)必要条件定理3实际上第22页

(2)优级数法－Weierstrass法定理4此法类似于正项级数比较法，将一致收敛转化为寻找一个收敛正项级数,称为M-审敛法.证由柯西收敛准则即得第23页

例5讨论以下函数级数在给定区间上一致收敛性解解第24页

一致收敛例5讨论以下函数级数在给定区间上一致收敛性一致收敛一致收敛第25页

类似于数项级数，有方法能够判别形如定理5(3)阿贝尔判别法定理6(4)狄利克雷判别法第26页

例6讨论以下函数项级数在给定区间上一致收敛性解由狄利克雷判别法第27页