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2022年暑假数学初升高衔接专题资料
04分式运算
知识链接
知识链接01分式的意义与性质
（1）一般地，形如的式子，若B中含有字母，且，则称为分式．
（2）当M≠0时，分式具有下列性质：
；．
知识链接02与分式有关的条件
=1\*GB3①分式有意义：分母不为0（）
=2\*GB3②分式无意义：分母为0（）
=3\*GB3③分式值为0：分子为0且分母不为0（）
=4\*GB3④分式值为正或大于0：分子分母同号（或）
=5\*GB3⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（或）
=6\*GB3⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B≠0）
=7\*GB3⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0且B≠0）
知识链接03繁分式
像，这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式．
典例剖析
典例剖析01分式的化简与求值：
（1）代数式有意义，则需要满足的条件是_________．
（2）若，求常数的值．
（3）化简：．
典例剖析02（1）设，且e＞1，2c2－5ac＋2a2＝0，求e的值．
（2）若，则分式的值为________．
（3）若关于x的方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为_______．
（4）若关于x的分式方程有增根，则a的值为_______．
典例剖析03列项相消
（1）试证：（其中n是正整数）；
（2）计算：；
（3）证明：对任意大于1的正整数n，有．
典例剖析04多项式除法
（1）计算；
（2）．
小试牛刀
小试牛刀01（1），，则；
（2）若，则；
（3）若，则＝；
（4）正数满足，求的值．
小试牛刀02（1）对任意的正整数n，()；
（2）计算：．
（3）计算：．
小试牛刀03已知，求：．
小试牛刀04（1）证明：（其中n是正整数）；
（2）证明：对任意大于1的正整数n，有．
2022年暑假数学初升高衔接专题资料
04分式运算
知识链接
知识链接01分式的意义与性质
（1）一般地，形如的式子，若B中含有字母，且，则称为分式．
（2）当M≠0时，分式具有下列性质：
；．
知识链接02与分式有关的条件
=1\*GB3①分式有意义：分母不为0（）
=2\*GB3②分式无意义：分母为0（）
=3\*GB3③分式值为0：分子为0且分母不为0（）
=4\*GB3④分式值为正或大于0：分子分母同号（或）
=5\*GB3⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（或）
=6\*GB3⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B≠0）
=7\*GB3⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0且B≠0）
知识链接03繁分式
像，这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式．
典例剖析
典例剖析01分式的化简与求值：
（1）代数式有意义，则需要满足的条件是_________．
（2）若，求常数的值．
（3）化简：．
【解析】（1）且，解得．
（2）∵，
∴解得．
（3）
．
典例剖析02（1）设，且e＞1，2c2－5ac＋2a2＝0，求e的值．
（2）若，则分式的值为________．
（3）若关于x的方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为_______．
（4）若关于x的分式方程有增根，则a的值为_______．
【解析】（1）在2c2－5ac＋2a2＝0两边同除以a2，得2e2－5e＋2＝0，∴(2e－1)(e－2)＝0，
∴e＝eq\f(1,2)＜1，舍去；或e＝2．∴e＝2．
（2），，即，
原式．
（3）由＝+5得：x＝，
∵x-2≠0，∴x≠2，∴≠2，∴m≠-6．
∵方程的解为正数，∴＞0，∴m＞-10．
∴m的取值范围为：m＞-10且m≠-6．
（4），去分母，得：．
∵分式方程有增根，∴增根为x=2，
将x=2代入整式方程，得：，得：．
解得．
典例剖析03列项相消
（1）试证：（其中n是正整数）；
（2）计算：；
（3）证明：对任意大于1的正整数n，有．
【解析】（1）证明：∵，
∴（其中n是正整数）成立．
（2）由（1）
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