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2022年暑假数学初升高衔接专题资料
10分式方程与无理方程的解法
知识链接
知识链接01分式方程及其解法
（1）分式方程是指分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程．
（2）解分式方程的基本思想：分式方程整式方程．
（3）解分式方程的基本步骤：
①把各分式的分母因式分解；
②在方程两边同乘以各分式的最简公分母；
③去括号，把所有项都移到左边，合并同类项；
④解一元二次方程；
⑤验根（验根的基本方法是代入原方程进行检验）．
知识链接02无理方程及其解法
（1）无理方程是指根号下含有未知数的方程．
（2）解分式方程的基本思想：无理方程有理方程．
（3）解分式方程的基本步骤：
①移项，使方程的左边只保留含未知数的二次根式，其余各项均移到方程右边；
②两边同时平方，得到一个整式方程；
③解整式方程；
④验根（验根的基本方法是保证每个被开方数大于或等于0）．
典例剖析
典例剖析01解下列方程：
（1）；
（2） ．
典例剖析02解下列方程：
（1）；
（2）．
典例剖析03解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）．
小试牛刀
解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
2022年暑假数学初升高衔接专题资料
10分式方程与无理方程的解法
知识链接
知识链接01分式方程及其解法
（1）分式方程是指分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程．
（2）解分式方程的基本思想：分式方程整式方程．
（3）解分式方程的基本步骤：
①把各分式的分母因式分解；
②在方程两边同乘以各分式的最简公分母；
③去括号，把所有项都移到左边，合并同类项；
④解一元二次方程；
⑤验根（验根的基本方法是代入原方程进行检验）．
知识链接02无理方程及其解法
（1）无理方程是指根号下含有未知数的方程．
（2）解分式方程的基本思想：无理方程有理方程．
（3）解分式方程的基本步骤：
①移项，使方程的左边只保留含未知数的二次根式，其余各项均移到方程右边；
②两边同时平方，得到一个整式方程；
③解整式方程；
④验根（验根的基本方法是保证每个被开方数大于或等于0）．
典例剖析
典例剖析01解下列方程：
（1）；
（2） ．
【解析】（1）原方程可化为：．
方程两边各项都乘以得，．
即， 整理得：，解得：或．
检验：把代入，不等于0，所以是原方程的解；
把代入，等于0，所以是增根．
所以，原方程的解是．
（2）或．
典例剖析02解下列方程：
（1）；
（2）．
【解析】（1）设，则原方程可化为：解得或．
（ⅰ）当时，，
去分母，得；
（ⅱ）当时，
．
检验：把各根分别代入原方程的分母，各分母都不为0．
所以，，都是原方程的解．
（2）设，则
原方程可化为：．
（ⅰ）当时，；
（ⅱ）当时，
．
检验：把把各根分别代入原方程的分母，各分母都不为0．
所以，原方程的解是，，．
典例剖析03解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）．
【解析】（1）移项得：， 两边平方得：．
移项，合并同类项得：，解得：或．
检验：把代入原方程，左边右边，所以是增根．
把代入原方程，左边=右边，所以是原方程的根．
所以，原方程的解是．
（2）原方程可化为：，
两边平方得：．
整理得：，
两边平方得：， 整理得：，
解得：或．
检验：把代入原方程，左边=右边，所以是原方程的根．
把代入原方程，左边右边，所以是增根．
所以，原方程的解是．
（3）设，则．
原方程可化为：， 即，
解得：或．
（ⅰ）当时，；
（ⅱ）当时，因为，所以方程无解．
检验：把分别代入原方程，都适合．
所以，原方程的解是．
小试牛刀
解下列方程：
（1）
（2）
（3）
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