第1章 直线与方程 单元综合检测（难点）（解析版）.docx

第1章直线与方程单元综合检测（难点）

一、单选题

1．已知直线和直线，下列说法不正确的是（???????）

A．始终过定点 B．若，则或

C．若，则或2 D．当时，始终不过第三象限

【答案】B

【解析】

【分析】

对于A选项，提出让其前面的系数为，即可验证A正确.对于B选项，当则与重合，故B错误.利用两直线垂直，即可得到，得到C正确.把直线化为斜截式方程，找到恒过定点，即可验证D正确

，，，即始终过定点，故A正确.若，当则与重合，故B错误.或，故C正确.当时，直线始终过点，斜率为负，不会过第三象限，故D正确.

故选：B.

2．已知点和直线，则点P到直线l的距离的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

先求得直线的定点，进而求得点P到直线l的最大距离，然后检验点是否可能在直线上即可

可化为：

设直线的定点为，点P到直线l的距离为，则有：x+y-2=0

可得：为直线的定点

则有：，此时为点P到直线l的最大距离

若在直线上，则有：，即

可得：不可能在直线上，则有：

综上可得：

故选：A

3．已知与是直线（为常数）上两个不同的点，则关于和的交点情况是（???????）

A．无论，，如何，总有唯一交点 B．存在，，使之有无穷多个交点

C．无论，，如何，总是无交点 D．存在，，使之无交点

【答案】A

【解析】

【分析】

根据在直线可得，从而可得有唯一交点，从而可得正确的选项.

因为与是直线（为常数）上两个不同的点，

所以即，

故既在直线上，也在直线上.

因为与是两个不同的点，故、不重合，

故无论，，如何，总有唯一交点.

故选：A.

4．已知点在直线上，点在直线上，线段的中点为，且满足，则的取值范围为

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

设出点的坐标和中点，用表示出坐标，将坐标代入对应直线方程即可得到的表达式，联立得到表达式代入求解即可.

解：设，，则，

的中点为，，

分别在直线和，

，，

，即.

，即，

又，，即，

所以，即，

解得.

故选：A.

【点睛】

平面解析几何问题中的设而不求方法注意事项：

（1）凡是不必直接计算就能更简洁地解决问题的，都尽可能实施“设而不求”；

（2）“设而不求”不可避免地要设参、消参，而设参的原则是宜少不宜多.

5．设，为不同的两点，直线.记，则下列结论中正确的个数是（???????）

①不论为何值，点都不在直线上；

②若，则过的直线与直线相交；

③若，则直线经过的中点.

A．0个 B．1个

C．2个 D．3个.

【答案】C

【解析】

【分析】

①通过分母不为0，确定，可以判断①的对错；②③通过对条件整理变形，利用直线的相关性质判断.

因为，分母不为0，所以，所以不论为何值，点都不在直线上，①正确；

当时，设，（），则，为直线上的两个点，显然直线与直线平行，故过的直线与直线不会相交，②错误；

当时，设，整理得：，因为，，所以的中点坐标为，故若，则直线经过的中点.③正确；正确的个数为2个

故选：C

6．已知直线，以下结论不正确的是（???????）

A．不论a为何值，与都互相垂直

B．当a变化时，与分别经过定点和

C．不论a为何值，与都关于直线对称

D．若与交于点M．则的最大值是

【答案】C

【解析】

【分析】

对于A，恒成立，故A正确；

对于B．恒过定点，所以恒过定点，故B正确；

对于C，在上任取点，关于直线对称的点的坐标为，对称点不在上，故C不正确；

对于D.，所以的最大值是，故D正确．

对于A，恒成立，所以与互相垂直恒成立，故A正确；

对于B．直线，当a变化时，恒成立，所以恒过定点；，当a变化时，恒成立，所以恒过定点，故B正确；

对于C，在上任取点，关于直线对称的点的坐标为，代入，则等式左边不恒等于0，故C不正确；

对于D．联立，解得，即，

所以，所以的最大值是，故D正确．

故选：C．

7．已知直线：，：，直线垂直于，，且垂足分别为A，B，若，，则的最小值为（???????）

A． B． C． D．8

【答案】C

【解析】

【分析】

根据条件设出直线l3的方程，求出点A，B坐标，用m表示出，再借助几何意义即可计算得解.

因直线垂直于，，则设直线l3的方程为：，

由得点，由得点，而，，

于是得，

而表示动点到定点与的距离的和，

显然，动点在直线上，点与在直线两侧，因此，，

当且仅当点M是直线与线段EF：的交点，即原点时取“=”，此时m=0，

从而得取最小值，

所以，当直线l3方程为：时，取最小值.

故选：C

8．在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）＝|x1－x2|＋|y1－y2|为两点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“折线距离”．在这个定义下，给出下列命题：

①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；

②到原点的