第2章 圆与方程 单元综合检测（重点）（解析版）.docx

第2章圆与方程单元综合检测（重点）

一、单选题

1．方程所表示圆的圆心与半径分别为（???????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

直接化成圆的标准方程，求圆心和半径即可.

由得，故圆心，半径.

故选：D.

2．圆与圆的位置关系是（???????）

A．相离 B．相交 C．内含 D．外切

【答案】D

【解析】

【分析】

由圆的方程得到两圆的圆心和半径，通过比较圆心距与半径关系即可判断.

由题，圆的圆心为，半径为2；

圆，即，所以圆心为，半径为；

所以两圆圆心距离为，

所以两圆外切.

故选：D

3．若曲线：表示圆，则实数的取值范围为（???????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据圆的一般式变形为标准式，进而可得参数范围.

由，

得，

由该曲线表示圆，

可知，

解得或，

故选：B.

4．已知直线与圆：相交于，两点，若，则的值为（???????）

A．或0 B．或4 C．0或4 D．或2

【答案】A

【解析】

【分析】

将圆的一般方程化为标准方程，利用数量积为0得到圆心角为直角，再利用点到直线的距离公式进行求解.

由，得，

则圆心为，半径为2，

由，得，

即圆心到直线的距离为，

即，即或.

故选：A.

5．已知方程表示的圆中，当圆面积最小时，此时（???????）

A．-1 B．0 C．1 D．2

【答案】B

【解析】

【分析】

根据圆的半径最小时圆的面积最小，然后考察圆的半径即可.

由，得，易知当，圆的半径最小，即圆的面积最小.

故选：B

6．已知圆与圆有四条公共切线，则实数a不可能是（???????）

A． B．3 C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据圆的标准方程求出两圆的圆心坐标和半径，结合圆与圆的位置关系可得圆心距大于两圆半径之和，解不等式即可.

圆的圆心，半径，

圆的圆心，半径，

因为两圆有四条公切线，所以两圆外离，

又两圆圆心距，即，

解得或，

A，B，C均符合要求.

故选D.

7．已知圆：的面积被直线平分，圆：，则圆与圆的位置关系是（???????）

A．相离 B．相交 C．内切 D．外切

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意，圆：的面积被直线平分，即直线经过圆的圆心，由此求出两圆的圆心和半径，然后判断两个圆的位置关系即可．

根据题意，圆：，

即，其圆心为，半径，

圆：的面积被直线平分，

即直线经过圆的圆心，

则有1?m＋1＝0，解可得m＝2，

即所以圆的圆心（1，?1），半径为1，

圆的标准方程是，圆心（?2，3），半径为4，

其圆心距，

所以两个圆外切，

故选：D.

8．已知二次函数交轴于两点(不重合)，交轴于点.圆过三点.下列说法正确的是（???????）

①圆心在直线上；②的取值范围是；

③圆半径的最小值为；④存在定点，使得圆恒过点.

A．①② B．③④ C．②③ D．①④

【答案】D

【解析】

【分析】

根据圆的性质得圆心横坐标为1判断①，根据二次函数与轴有两个交点可得的取值范围判断②,假设圆方程为，用待定系数法求解，根据二次函数的性质和的取值范围求圆半径的取值范围判断③，再根据圆的方程的判断是否过定点判断④.

二次函数的对称轴为，

因为对称轴为线段的中垂线，

所以圆心在直线上，故①正确；

因为二次函数与轴有两点不同交点，

所以，即，故②错误；

不妨设在的左边，则，

设圆方程为，则，

解得，

因为，所以即，故③错误；

由上得圆方程为，

即，恒过点，故④正确.

故选D.

二、多选题

9．以A（1，1），B(3，-5)两点的线段为直径的圆，则下列结论正确的是（???????）

A．圆心的坐标为（2，2） B．圆心的坐标为（2，-2）

C．圆心的坐标为（-2，2） D．圆的方程是

E．圆的方程是

【答案】BE

【解析】

【分析】

根据AB的中点坐标为圆心，为半径，即可求解结果．

AB的中点坐标为，则圆心的坐标为

又，则圆的半径为

所以圆的方程是

故选：BE

10．点在圆上，点在圆上，则（???????）

A．的最小值为3 B．的最大值为7

C．两个圆心所在的直线斜率为 D．两个圆相交

【答案】ABC

【解析】

【分析】

根据题意，由圆的方程求出两个圆的圆心分别为、，半径分别为、r=1；根据两点间距离公式求出圆心距，与两圆半径之和或半径之差比较即可判断两圆的位置关系，判断选项D；的最小值为可判断A；的最大值为可判断B；根据经过两点直线斜率计算公式即可计算经过两圆圆心的直线斜率，从而判断C.

根据题意，圆，其圆心，半径，

圆，即，其圆心，半径，圆心距R+r，故两圆外离，故D错误；

则的最小值为，最大值为，故A正确，B正确；

对于C，两个圆心所在的直线斜率，故C正确.

故选：ABC.

11．已知圆，圆，、分別为圆、上的动点