期末考试仿真模拟试卷08（原卷版）-2021-2022学年高一数学下学期期末考试（江苏专用）（苏教版2019必修第二册）.docx

期末考试仿真模拟试卷08

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．某工厂6名工人在一小时内生产零件的个数分别是11，12，13，15，15，18，设该组数据的平均数为a，中位数为b，则（）

A. B. C. D.

2．已知复数是纯虚数，则实数m＝（）

A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.1

3．已知正四棱锥S﹣ABCD的底面边长为2，侧棱长为，则该正四棱锥的体积等于（）

A． B． C．4 D．4

4．围棋盒子中有若干粒黑子和白子，从中任意取出2粒，2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率为，则取出的2粒颜色不同的概率为（）

A B. C. D.

5如图，在正方体中，为的中点，则异面直线与所成的角为（）

A.30° B.45° C.60° D.90°

6．已知＝1，tan（α﹣β）＝，则tanβ＝（）

A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7

7．设M，N为某海边相邻的两座山峰，到海平面的距离分别为100米，50米．现欲在M，N之间架设高压电网，须计算M，N之间的距离．勘测人员在海平面上选取一点P，利用测角仪从P点测得的M，N点的仰角分别为30°，45°，并从P点观测到M，N点的视角为45°，则M，N之间的距离为（）

A．米 B．米 C．米 D．米

8．中，，D为AB的中点，，则（）

A.0 B.2 C.-2 D.-4

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．一部机器有甲乙丙三个易损零件，在一个生产周期内，每个零件至多会出故障一次，工程师统计了近100个生产周期内一部机器各类型故障发生的次数得到如下柱状图，由频率估计概率，在一个生产周期内，以下说法正确的是（）

A.至少有一个零件发生故障的概率为0.8

B.有两个零件发生故障的概率比只有一个零件发生故障的概率更大

C.乙零件发生故障的概率比甲零件发生故障的概率更大

D.已知甲零件发生了故障，此时丙零件发生故障的概率比乙零件发生故障的概率更大

10．复数满足，则下列结论正确的是（）

A. B.

C.在复平面内对应的点位于第四象限 D.

11．设，，分别为锐角三个内角，，的对边，且，则下列结论正确的是（）

A． B．

C．的取值范围是 D．的取值范围是

12．如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是（）

A.若点，分别是线段，的中点，则

B.点到平面的距离为

C.直线与平面所成的角等于

D.三棱柱的外接球的表面积为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．设为实数，复数在复平面内所对应的点位于第四象限，则的取值范围为______．

4.已知，向量，，且，则θ＝______________．

15.几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.若一个直角圆锥的侧面积为，则它的体积为______________．

16．已知△ABC中，AB＝2，其外接圆半径为2，若≥4，则角A的最大值为______________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知

（1）求的值；

（2）求的值.

18．为了解班级卫生教育系列活动的成效，对全校40个班级进行了一次突击班级卫生量化打分检查（满分100分，最低分20分）.根据检查结果：得分在评定为“优”，奖励3面小红旗；得分在评定为“良”，奖励2面小红旗；得分在评定为“中”，奖励1面小红旗；得分在评定为“差”，不奖励小红旗.已知统计结果的部分频率分布直方图如图：

（1）依据统计结果的部分频率分布直方图，求班级卫生量化打分检查得分的中位数；

（2）学校用分层抽样的方法，从评定等级为“良”、“中”的班级中抽取6个班级，再从这6个班级中随机抽取2个班级进行抽样复核，求所抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率.

19．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，，侧面PAB⊥底面，，

（1）求证：平面

（2）过AC的平面交PD于点M，若，求三棱锥的体积．

20.在中，，，，点，在边上且，.

（1）若，求的长；

（2）若，求的值.

21．在中，设角，，的对边长分别为，，，已知.

（1）求角的值；

（2）若为锐角三角形，且，