人教版高中数学选择性必修第三册6.2.2排列数-同步练习【含答案】.pdf

6.2.2排列数

课标要求1.理解排列数的意义，掌握排列数公式.2.能应用排列数公式解决简单

具体问题的排列数.

素养要求通过排列数公式的应用与计算，发展数学抽象素养及数学运算素养.

1.问题从写有1，2，3，4的卡片中选取卡片进行数字游戏，试填写下表：

问题答案

从4张卡片中选取2张，能构成多少个无重复数

□×□＝□

字的两位数？

从4张卡片中选取3张，能构成多少个无重复数

□×□×□＝□

字的三位数？

431243224.

提示×＝××＝

(1)问题中每一个两位数或三位数是取出的卡片按“百、十、个”的顺序排成的一

.A2A3

个排列，不同的排列种数就是两位数或三位数的个数若记或表示两位数或

44

A2A2

三位数的个数，你能得出的意义和的值吗？

nn

提示由上面的表格可得，

2

A4312

4＝×＝，

3

A43224.

4＝××＝

22

AnAn(n1).

表示从个不同元素中取出两个元素的排列数，即＝－

nn

(2)A2A3Am

类比，你能求出和吗？

nnn

3

An(n1)(n2)

提示n＝－－，

m

An(n1)(n2)(nm1).

n＝－－…－＋

2.填空(1)排列数的定义

nm(mn)n

①从个不同元素中取出≤个元素的所有不同排列的个数，叫做从个不

mAm.

同元素中取出个元素的排列数，用符号表示

n

nn.

②把个不同元素全部取出的一个排列，叫做个元素的一个全排列

(2)排列数公式

m

()An(n1)(n2)(nm1)nmN*mn.

乘积式＝－－…－＋，，∈，≤

n

n！

m

*

(阶乘式)A＝，n，m∈N，m≤n.

n

（n－m）！

n

(3)性质：A＝n！，0！＝1