专题 2-2 函数单调性与奇偶性【15类题型全归纳】（解析版）-2025年高考数学题型追踪与重难点专题突破（新高考专用）.docxVIP

热点专题2-2函数单调性与奇偶性15类题型全归纳

近4年考情（2020-2024）

考题统计

考点分析

考点要求

2024年新高考I卷，第6题,5分

近几年的高考情况来看，函数的单调性、奇偶性、是高考的一个重点，需要重点关注，与函数图象、函数零点和不等式相结合进行考查，解题时要充分运用转化思想和数形结合思想

借助函数图象，会用符

号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解它们的作用和实际意义

2024年上海卷，第4题,5分

2023年新高考I卷，第4题,5分

2023年新高考Ⅱ卷，第4题,5分

2023年新高考I卷，第8题,5分

2022年新高考II卷，第6题,5分

2021年新高考I卷，第6题,5分

模块一

模块一

总览

热点题型解读（目录）

TOC\o1-3\h\z\u【题型1】函数的单调性 2

【题型2】复合函数单调性的判断 4

【题型3】由分段函数的单调性与最值求参数范围 7

【题型4】利用单调性求最值或值域 11

【题型5】由单调性求参数的范围 12

【题型6】结合单调性解函数不等式 14

【题型7】已知函数的奇偶性求解析式、求值 17

【题型8】函数的奇偶性的判断与证明 19

【题型9】函数图像的识别 24

【题型10】利用单调性，奇偶性比大小 29

【题型11】已知函数的奇偶性求参数 31

【题型12】解奇函数不等式 36

【题型13】解偶函数不等式 39

【题型14】函数不等式恒成立问题与能成立问题 42

【题型15】存在任意双变量问题 45

模块二

模块二

核心题型·举一反三

【题型1】函数的单调性

（1）单调函数的定义

一般地，设函数的定义域为，区间：

如果对于内的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说在区间上是增函数．

如果对于内的任意两个自变量的值，，当时，都有，那么就说在区间上是减函数．

=1\*GB3①属于定义域内某个区间上；

=2\*GB3②任意两个自变量，且；

=3\*GB3③都有或；

=4\*GB3④图象特征：在单调区间上增函数的图象从左向右是上升的，减函数的图象从左向右是下降的．

（2）单调性与单调区间

=1\*GB3①单调区间的定义：如果函数在区间上是增函数或减函数，那么就说函数在区间上具有单调性，称为函数的单调区间．

=2\*GB3②函数的单调性是函数在某个区间上的性质．

（3）几条常用的判断单调性的结论：

①若是增函数，则为减函数；若是减函数，则为增函数；

②若和均为增(或减)函数，则在和的公共定义域上为增(或减)函数；

③若且为增函数，则函数为增函数，为减函数；

④若且为减函数，则函数为减函数，为增函数．

（2024·安徽蚌埠·模拟预测）下列函数中，满足“对任意的，使得”成立的是（????）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】根据题意，“对任意的，使得”，则函数在上为减函数.

对于选项A，，为二次函数，其对称轴为x＝－1，在上递减，符合题意；

对于选项B，，其导数，所以在上递增，不符合题意；

对于选项C，为一次函数，所以在上递增，不符合题意；

对于选项D，由复合函数单调性“同增异减”知，在上单调递增，不符合题意.

【巩固练习1】已知函数的定义域为，则“恒成立”是“函数在上单调递增”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】函数为上增函数，，反之不成立，即可判断出结论．

【详解】函数为上增函数，，反之不成立，

例如定义在,上，，且在上满足，则有“”，

“”是“函数为增函数”的必要不充分条件．

【巩固练习2】（2024·陕西榆林·一模）已知函数在上单调递增，则对实数，“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】因为函数在上单调递增，且，

由增函数的定义可知，当时，有，

充分性成立；当时，若，由函数定义可知矛盾，

若，由函数单调性的定义可知矛盾，则，必要性成立.

即对实数，“”是“”的充要条件.

【题型2】复合函数单调性的判断

复合函数的单调性：“同增异减”

判断复合函数的单调性的步骤，?

第一步：定义域优先，拆分前必须确定函数的定义域。?

第二步：将复合函数分解成y=f(u)与u=g(x)。

第三步：分别确定这两个函数的单调性。

第四步：用同增异减判断函数的单调性

?“同增异减”的意思如下图：

增

增

增

增

减

减

减

增

减

减

减

增

函数的单调增区间为（????）

A． B．

C．和 D．

【答案】C

【分析】令，根