河北省盐山中学2024-2025学年高一上学期第四次月考数学试题.docxVIP

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河北省盐山中学2024-2025学年高一上学期第四次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，则集合与集合的关系是（???）

A． B． C． D．

2．“”是“为第一象限角”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知命题：，，命题：，，则（???）

A．和均为真命题 B．和均为真命题

C．和均为真命题 D．和均为真命题

4．德国著名的数学家高斯是近代数学奠基者，用其名字命名的高斯函数为，其中表示不超过的最大整数，例如，.定义符号函数，则（???）

A． B． C． D．

5．已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为（???）

A． B． C． D．

6．已知点在幂函数的图象上，设，，，则，，的大小关系为（???）

A． B． C． D．

7．函数的图象与的图象的交点个数为（???）

A．8 B．6 C．4 D．2

8．已知是函数的零点，则（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知，则下列等式一定正确的是（???）

A． B． C． D．

10．在平面直角坐标系中，若角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点（），则的值可能为（???）

A． B． C． D．2

11．已知函数的定义域为，且对任意的实数x，y，都有，且，则下列说法正确的是（????）

A． B．为偶函数

C． D．

三、填空题

12．终边在直线上的角的集合是．（用弧度制表示）

13．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是.

14．若，则的最小值为.

四、解答题

15．已知为实数，，．

(1)当时，求的取值集合；

(2)当?时，求的取值集合.

16．已知、是关于的方程的两根.

(1)求实数的值；

(2)求的值.

17．已知二次函数满足，且.

(1)求的解析式；

(2)若，解关于x的不等式.

18．近几年，直播平台作为一种新型的学习渠道，正逐渐受到越来越多人们的关注和喜爱．某平台从2021年建立开始，得到了很多网民的关注，会员人数逐年增加．已知从2021到2023年，每年年末该平台的会员人数如下表所示．

建立平台第年

1

2

3

会员人数（千人）

22

34

70

(1)请根据表格中的数据，从下列三个模型中选择一个恰当的模型估算该平台建立第年年末会员人数（千人），求出你所选择模型的解析式，并预测2024年年末的会员人数；

①；②；③．

(2)为了更好地维护管理平台，该平台规定第年年末的会员人数上限为千人，请根据（1）中得到的函数模型，求的最小值．

19．现定义了一种新运算“”：对于任意实数，，都有（且）.

(1)当时，计算；

(2)证明：，，，都有；

(3)设，若在区间（）上的值域为，求实数的取值范围.

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《河北省盐山中学2024-2025学年高一上学期第四次月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

C

D

A

A

C

B

BCD

BD

题号

11

答案

BCD

1．C

【分析】由指数函数的值域，对数型复合函数的定义域确定集合与集合，即可判断；

【详解】，

由，可得，所以，

所以，

故选：C

2．B

【分析】根据充分必要的定义，结合正切函数，即可判断选项.

【详解】若，则，，为第一象限或第三象限角，

反过来，若为第一象限角，则，

所以“”是“为第一象限角”的必要不充分条件.

故选：B

3．C

【分析】由判别式的正负可判断，由可判断；

【详解】由，，可知方程无解，故为假命题，为真命题；

，

因为，所以成立，即为真命题，为假命题，

故选：C

4．D

【分析】根据题中定义求出、的值，代值计算可得出的值.

【详解】因为，由题意可得，，

故.

故选：D.

5．A

【分析】求出扇形的半径，再利用扇形的面积公式可求得该扇形的面积.

【详解】因为，所以，该扇形的半径为，

因此，该扇形的面积为.

故选：A.

6．A

【分析】由点确定函数解析式，结合单调性，即可比较大小；

【详解】由题意可得：，所以，

所以，易知当时，单调递减，

又，

所以，

故选：A

7．C

【分析】画出函数图像即可求解.

【详解】在同一直角坐标系中，作