中考数学二轮复习题型训练【选择题】必考重点06 函数的性质及应用（解析版）.doc

【选择题】必考重点06函数的性质及应用

对于函数的性质的考查，江苏省各地市中考的考查频率较高且考查难度较高，综合性较强，通常有某单一函数性质的考查、利用函数思想解不等式、多函数综合以及函数与几何结合等考查形式，其中多函数综合和函数与几何综合考查频率较高。在解决此类问题时，首先要熟练的掌握一次函数、反比例函数、二次函数的图像与性质，系数与图像的关系以及函数与方程不等式之间的关系等基本知识点，针对函数与几何综合类问题，通常利用函数与方程的关系，求出相应的交点坐标，结合勾股定理表示出相应几何图形中的线段的长度，在结合几何图形的性质进行求解。

【2022·江苏泰州·中考母题】已知点在下列某一函数图像上，且那么这个函数是(???)

A． B． C． D．

【考点分析】此题考查了一次函数、反比例函数以及二次函数，解题的关键是掌握函数值的大小变化和函数的性质．

【思路分析】先假设选取各函数，代入自变量求出y1、y2、y3的值，比较大小即可得出答案．

【答案】D

【详解】解：A．把点代入y=3x，解得y1=-9，y2=-3，y3=3，所以y1y2y3，这与已知条件不符，故选项错误，不符合题意；

B．把点代入y=3x2，解得y1=27，y2=3，y3=3，所以y1y2=y3，这与已知条件不符，故选项错误，不符合题意；

C．把点代入y=，解得y1=-1，y2=-3，y3=3，所以y2y1y3，这与已知条件不符，故选项错误，不符合题意；

D．把点代入y=-，解得y1=1，y2=3，y3=-3，所以，这与已知条件相符，故选项正确，符合题意；

故选：D．

【2021·江苏南通·中考母题】平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，其中点A在第一象限．设为双曲线上一点，直线，分别交y轴于C，D两点，则的值为（????）

A．2 B．4 C．6 D．8

【考点分析】本题考查了一次函数和反比例函数的综合应用，涉及到分式方程，一元二次方程和二元一次方程组的求解，正确求出点的坐标和直线解析式是解题关键．

【思路分析】根据直线与双曲线相交于A，B两点，其中点A在第一象限求得，，再根据为双曲线上一点求得；根据点A与点M的坐标求得直线AM解析式为，进而求得，根据点B与点M的坐标求得直线BM解析式为，进而求得，最后计算即可．

【答案】B

【详解】解：∵直线与双曲线相交于A，B两点，

∴联立可得：

解得：或

∵点A在第一象限，

∴，．

∵为双曲线上一点，

∴．

解得：．

∴．

设直线AM的解析式为，

将点与点代入解析式可得：

解得：

∴直线AM的解析式为．

∵直线AM与y轴交于C点，

∴．

∴．

∴．

∵，

∴．

设直线BM的解析式为，

将点与点代入解析式可得：

解得：

∴直线BM的解析式为．

∵直线BM与y轴交于D点，

∴．

∴．

∴．

∵，

∴．

∴

=4．

故选：B．

【2021·江苏宿迁·中考母题】已知二次函数的图像如图所示，有下列结论：①；②＞0；③；④不等式＜0的解集为1≤＜3，正确的结论个数是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点分析】本题主要考查了二次函数图象的特征以及解不等式的相关知识，灵活运用二次函数图象的特征成为解答本题的关键．

【思路分析】根据抛物线的开口方向、于x轴的交点情况、对称轴的知识可判①②③的正误，再根据函数图象的特征确定出函数的解析式，进而确定不等式，最后求解不等式即可判定④．

【答案】A

【详解】解：∵抛物线的开口向上，

∴a＞0，故①正确；

∵抛物线与x轴没有交点

∴＜0，故②错误

∵由抛物线可知图象过（1,1），且过点（3,3）

∴8a+2b=2

∴4a+b=1，故③错误；

由抛物线可知顶点坐标为（1,1），且过点（3,3）

则抛物线与直线y=x交于这两点

∴＜0可化为，

根据图象，解得：1＜x＜3

故④错误．

故选A．

【2021·江苏扬州·中考母题】如图，点P是函数的图像上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数的图像于点C、D，连接、、、，其中，下列结论：①；②；③，其中正确的是（????）

A．①② B．①③ C．②③ D．①

【考点分析】此题主要考查了反比例函数的图象和性质，k的几何意义，相似三角形的判定和性质，解题关键是表示出各点坐标，得到相应线段的长度．

【思路分析】设P（m，），分别求出A，B，C，D的坐标，得到PD，PC，PB，PA的长，判断和的关系，可判断①；利用三角形面积公式计算，可得△PDC的面积，可判断③；再利用计算△OCD的面积，可判断②．

【答案】B

【详解】解：∵PB⊥y轴，PA⊥x轴，点P在上，点C，D在上，

设P（m，），

则C（m，），A（m，0），B（0，），令，

则，即D（，），

∴PC==，PD==，

∵，，即，

又∠DPC=∠BPA，

∴