中考数学二轮复习题型训练二次函数压轴题型解读（原卷版）.doc

二次函数压轴题型解读

二次函数在中考中占的比重还是比较大的，一般在选择填空部分出题会相对基础比较容易得分，在解答题中会出一道中等难度实际应用问题，考察二次函数的图像性质以及在实际问题中的应用，26题可以说是代数部分最难的一道题了，这道题想要得满分比较困难，需要学生熟练掌握二次函数基础知识以及函数区间最值、分段函数、新定义函数、交点问题等。

【知识点1】二次函数交点问题：

问题引入：平面直角坐标系中xOy中，已知点A(?1，2)，点B(3，2)，若直线

在二次函数中：

（1）抛物线的解析式系数不全为定值时，分类讨论，确定函数图像怎么变化，进而确定与线段交点。

（2）利用函数中的特殊值：对称轴（确定a、b关系），与y轴交点纵坐标（确定c值），顶点轨迹等。

（3）解题思路：确定三个临界点，及抛物线过线段两端点以及与线段所在直线只有一个交点时的点。

例题1、在平面直角坐标系xOy中，已知点A?1，2，点B3，2，若抛物线

变式练习1、已知点A?1，2，点B3，2，若抛物线

变式练习2、已知点A?1，2，点B3，2，若抛物线

【知识点2】区间最值问题：

解题思路：

（1）二次函数区间最值问题的核心思想：数形结合

（2）找对称轴，找到顶点、交点，根据a的值（判断开口方向）画出图像。

（3）判断给出的区间x值距对称轴的远近求出最大值最小值。

分情况讨论：

①取值范围包含对称轴；

②取值范围在对称轴左侧；

③取值范围在对称轴右侧，判断y随x的变化情况求最值。

例题1、如图，已知二次函数y=ax

(1)求二次函数的解析式；

(2)当y0时，请直接写出自变量x的取值范围；

(3)当3≤x≤4时，求函数y的最大与最小值

变式练习1、在平面直角坐标系中，直线l1：y=12mx+mm≠0与直线l2：y=nxn≠0且n≠

（1）①点B的坐标是_____________;

②点P的坐标是_____________(用含m、n的代数式表示)；

（2）求a的值(用含m、n的代数式表示)；

（3）若n=1，当-2≤x≤1时，ax

变式练习2、已知二次函数y=?

(1)当b=-2，c=3时，此二次函数图像的顶点坐标是_______.

(2)当c=5时，若在函数值y=9的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的表达式.

(3)当c=b

【知识点3】双抛问题：

（1）解二次函数双抛问题一般性步骤：

①审题，审清题意，求解析式；

②数形结合，画出图形，利用图像性质进行解题；

③对于计算能力的考查，“快、准”。

（2）解题过程中使用数形结合，对题目的条件和结论既分析其代数含义又分析其几何意义，在代数和几何的结合上找出解题思路。

例题1、定义：对于给定的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），把形如y=

（1）已知二次函数y=x

①直接写出这个二次函数的衍生函数的表达式：

②若点P(m，?3

③当时，求这个二次函数的衍生函数的最大值和最小值；

（2）①当二次函数y=1

②当a=-1时，当t-1≤x≤t+1时，伴随抛物线的最大值为-1，直接写出t的值或t的取值范围.

变式练习1、已知函数y=

（1)若n=5，

①点P(4,b)在此函数图像上，求b的值：

②求此函数的最大值。

（2)已知线段AB的两个端点坐标分别为A(2，2)、B(4，2)，当此函数的图像与线段AB只有一个交点时，直接写出n的取值范围；

（3)当此函数图像上有4个点到x轴的距离等于4，求n的取值范围，

变式练习2、如图在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-4ax+3（a≠0）与抛物线y=12（x+1）2+k均经过点A（1,0）。直线x=m在着两条抛物线的对称轴之间（不与对称轴结合），函数y=a

（1）求a、k的值；

（2）当m=12

（3）当-2≤x≤72

（4）当直线y=2m-1与图形G有2个公共点时，直接写出m的取值范围.

变式练习3、定义:点P（m,m）是平面直角坐标系内一点，将函数l的图像位于直线x=m左侧部分，以直线y=m为对称轴翻折，得到新的函数l的图像，我们称函数l是函数l的相关函数，函数l的图像记作F1,函数l的图像未翻折的部分记作F2,图像F1和图像F2合起来记作图像F，例如函数l的解析式为y=x

(1)如图，函数l的解析式为y=?12

(2)函数l的解析式为y=?

(3)已知函数l的解析式为y=x

已知点A、B坐标分别为（0，2）、（6，2），当图像F与线段AB只有一个公共点时，结合函数图像，求的取值范围m;

若点C（x，n）是图像F上任意一点，当m-2≤x≤5时，n的最小值始终保持不变，求m的取值范围（直接写出结果）.

1、把函数C1：y=ax2?2

（1）填空：t的值为（用含m的代数式表示）

（2）若a=-1，当12≤x≤t时，