中考数学二轮复习题型训练专题01 几何图形的折叠与动点问题（多可能性）（解析版） .doc

专题01几何图形的折叠与动点问题（多可能性）

选题介绍

本题型在河南省近五年的中招试卷中考了4次，均位于填空题的第15题，分值3分，且都有两个答案，属于几何题型的多可能性问题讨论。难度系数较难，得分率较低。本题属于几何范畴，主要借助折叠或旋转的思想应用在三角形或四边形中，涉及的知识点主要有勾股定理，三角形的全等或相似，四边形中的特殊平行四边形的性质，本题一般有两个答案。

主要解题思路1、读懂题意，判断每一种情况的动点的位置所在；

根据具体情况画出对应的图形，画图是解答本题的关键；

3、熟练应用题目中涉及的几何知识。

真题展现

2022年河南中招填空题第15题

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=BC=22，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP=1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ,DQ.当∠ADQ=90°时，AQ的长为.

【答案】5或13

【解析】本题考查了旋转的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质，确定点的位置时解题的关键。连接CD，根据题意可得，当∠ADQ=90°时，分Q点在线段CD上和DC的延长线上，且CQ=CP=1，勾股定理求得AQ即可。

【详解】解：如图，连接CD,

∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=BC=22，

∴AB=4，CD⊥AD，

∴CD=0.5AB=2，

根据题意可得，当∠ADQ=90°时Q点在CD上，且CQ=CP=1，

∴DQ=CD-CQ=2-1=1，

如图，在Rt△ADQ中，AQ=AD2+DQ2=

在Rt△ADQ中，AD=CD=2，QD=CD+CQ=3，

∴AQ=AD2+DQ2

故答案为：5或13

2021年河南中招填空题第15题

15.小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1.第一步，在AB边上找一点D，将纸片沿CD折叠，点A落在A处，如图2；第二步，将纸片沿CA折叠，点D落在D处，如图3.当点D恰好落在直角三角形纸片的边上时，线段AD的长为.

【答案】12或

【解析】本题考查了折叠的性质，三角形全等，线段垂直平分线，30°角所在的直角三角形的性质，确定点的位置时解题的关键。本题分两种情况，第一种当点D，恰好落在直角三角形纸片的AB边上；第二种情况当点D，恰好落在直角三角形纸片的BC边上。

【详解】解：①D，恰好落在直角三角形纸片的AB边上时，设A，C交AB边于点E，如图

由题意：△ADC≌△A，DC，A，C垂直平分线段DD，

则∠D，A，C=∠DA，C=∠A=60°，A，C=AC=1.

∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1,

∴BC=AC?tanA=1×tan60°=3

∵S△ABC=12AC?BC=12AB

∴CE=32

∴A，E=A，C-CE=1-3

在Rt△A，D，E中，

∵cos∠D，A，E=A’EAD

∴A’EAD=1

∴A，D，=2A，E=2?

②当点D，恰好落在直角三角形纸片的BC边上时，如图

由题意得，△ADC≌△A，DC≌△A，D，C，∠ACD=∠A，CD，=∠A，CD=13∠ACB=30°

则∠D，A，C=∠DA，C=∠A=60°，A，C=AC=1.

∵∠D，A，C=60°，∠A，CD，=30°

∴∠A，D，C=90°，

∴A，D，=12A，C=12×

综上，线段A，D，的长为12或

故答案为12或

2019年河南中招填空题第15题

15.如图，在矩形ABCD中，AB?1，BC?a，点E在边BC上，且BE?35a．连接AE，将△ABE沿着AE折叠，若点B的对应点B落在矩形ABCD的边上，则a的值为

【答案】5或13

【解析】本题考查了矩形与折叠的性质，三角形相似的应用，根据题意可分两种情况求得，①B落在AD上，根据矩形与折叠的性质易得AB=BE，即可求出a的值；②点B落在CD边上，证明△ADB∽△BCE，根据相似三角形对应边成比例即可求出a的值。

【详解】解：分两种情况：

①B落在AD边上时，如图1.

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=∠B=90°，

∵将△ABE沿AE折叠，点B的对应点B落在AD边上时，

∴∠BAE=∠BAE=12∠BAD=45°

∴AB=BE，

∴35

a=53

②点B落在CD边上时，如图2

∵四边形ABCD是矩形，

∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，

AD=BC=a

∵将△ABE沿AE折叠，点B的对应点B落在CD边上，

∴∠B=∠ABE=90°，AB=AB=1，EB=EB=35

∴DB=BA2?AD

EC=BC-BE=a-35a=2

在△ADB与△BCE中，∠BAD=∠EBC=90°-∠ABD，∠D=∠C=90