高考数学复习第3章三角函数与解三角形第3讲两角和与差及二倍角的三角函数公式.ppt

第3讲两角和与差及二倍角的

三角函数公式

课标要求考情风向标

1.经历用向量的数量积推导出两角差

本节复习时,应准确把握

的余弦公式的过程,进一步体会向量

公式的特征,活用公式

方法的作用.

(正用、逆用、变形用、

2.能从两角差的余弦公式导出两角和

创造条件用)；重点解决

与差的正弦、余弦、正切公式,二倍

三角函数式的化简、求

角的正弦、余弦、正切公式,了解它

值、求角问题

们的内在联系

1.两角和与差的三角函数

三角函数两角和简写形式

正弦sin(＋)＝sincos＋cossin

αβαβαβS(α＋β)

余弦cos(＋)＝_c_o_s_α_c_o_s__β_－__si_n_α__si_n_β_

αβC(α＋β)

正切

T(α＋β)

(续表)

三角函数两角差简写形式

正弦sin(－)＝sincos－cossin

αβαβαβS(α－β)

余弦cos(－)＝coscos＋sinsin

αβαβαβC(α－β)

正切

T(α－β)

2.二倍角的三角函数

三角函数二倍角简写形式

正弦

sin2α＝__2_s_in__α_c_o_s_α__S2α

＝2－2＝2－＝

余弦cos2αcosαsinα2cosα1

C2α

1－2sin2α

正切

T2α

3.降次公式

D

C

B

考点1三角函数公式的基本应用

答案：D

答案：A

【规律方法】三角函数公式对使公式有意义的任意角都成

立,使用中注意观察角之间的和、差、倍、互余、互补等关系,

还要熟悉公式的逆用及变形应用.

考点2给角求值问题

答案：D

A.4B.2C.－2D.－4

答案：D

答案：B

答案：C

【规律方法】三角函数的给角求值,关键是把待求角用已

知角表示：

①已知角为两个时,待求角一般表示为已知角的和或差；

②已知角为一个时,待求角一般与已知角成“倍”的关系

或“互余、互补”的关系.

考点3给值求值问题

答案：A

答案：B

考点4给值求角问题

思维点拨：由已知可求得sinα及sin(α－β)的值,变化角

β＝α－(α－β),求cosβ的值,从而确定β.

【规律方法】(1)已知三角函数值求角的解题步骤：①求出

角的某一三角函数值；②确定角的范围；③根据角的范围确

定角.

(2)给值求角的原则：①已知正切函数值,选正切函数；

②已知正、余弦函数值,选正弦或余弦函数；若角的范围是

【跟踪训练】

答案：A

难点突破

⊙利用转化化归的思想探讨三角函数问题

答案：A

【规律方法】(1)在三角恒等变换中,合理运用拆角或凑角

的技巧进行整体代换往往能使