过程设备机械设计基础4_平面弯曲修.pptx

14平面弯曲4、平面弯曲梁的变形3、平面弯曲梁的应力2、直梁弯曲的内力1、平面弯曲的概念及实例

24.1平面弯曲的概念及实例桥式起重机受力模型

3塔式设备受力模型

4管道支架受力模型

5横向力：与杆件轴线相垂直的外力梁：以弯曲变形为主的杆件弯曲：在外力作用下，产生的与杆件轴线相垂直的变形。1概念平面弯曲：弯曲后的梁的轴线仍处于一个平面内均布载荷.集度.静定梁.静不定梁

6外伸梁简支梁悬臂梁2根据固定情况可分为：3梁的截面

74.2直梁平面弯曲时的内力RARB

8考虑右段，可求得：Q’＝P-RA=P/2M’=RB(L-x)-P(L/2-x)=P·x/2Q＝RA＝P/2M=RA.x=P·x/2按静力平衡方程求得支反力为：RA=RB=P/2采用截面法求内力

9剪力和弯矩的符号规定

104.3剪力图和弯矩图例1求悬臂梁的剪力图和弯矩图剪力方程：Q=-qx(0xL)弯矩方程：M=-0.5qx2(0xL)

11悬臂梁的剪力弯矩图（Q－M图)

12例2求简支梁的剪力和弯矩图1求支反力：2在AC段(0xa)3在BC段(ax(a+b))RARB

13简支梁的剪力图和弯矩图(Q－M图)

14剪力、弯矩、分布载荷集度间的微分关系dxq(x)dxQMQ+dQM+dM

15Q－M图的四点规律1.梁上某段无分布力，Q为水平线，M为斜直线2.有向下的分布力，Q图递减(↘)，M为上凸(⌒)有向上的分布力，Q图递增(↗)，M为下凹(?)如分布力均匀，Q为斜直线，M为二次抛物线3在集中力作用处，Q图有突变，M图有折角在集中力偶处，弯矩图有突变4某截面Q＝0，则弯矩为极值。

16叠加法作Q－M图

174.4平面弯曲的应力平面弯曲的定义：梁的轴线弯成对称平面内的一条平面曲线。

18一平面弯曲中的概念弯矩:由横截面上法向分布内力(拉力或压力)构成剪力:由横截面上切向分布内力构成细长梁中正应力起决定作用

19横力弯曲:截面上同时存在剪力和弯矩纯弯曲:截面上只有弯矩,而没有剪力PPaaMxN1N2Qx+-

20二平面弯曲中的三个基本关系1变形几何关系——刚性平面假设梁的所有横截面在变形过程中要发生转动，但仍保持平面，且变形后仍与梁轴线垂直。梁的所有与轴线平行的纵向纤维都是轴向拉伸或压缩，变形量与其中性轴的距离有关。

21变形几何方程:线应变ε与纤维距离中性层的距离y成正比

22二平面弯曲中的三个基本关系物理方程:2物理关系:前提：各纵向纤维互不挤压，应力不超过材料的比例极限。横截面上任意点的正应力σ与该点到中性轴的距离y成正比。最大正应力发生在梁横截面上、下表层。

23二平面弯曲中的三个基本关系静力平衡方程：3静力平衡关系：定义IZ称为整个横截面对中性轴的惯性矩EIz称为梁的抗弯刚度从而可推得：

24三讨论正应力与该截面上的弯矩成正比,与离中性轴的距离成正比,与截面的惯性矩成反比中性轴上各点的正应力为零,中性轴两侧分别受拉受压,可根据变形来确定4.最大正应力:

254.5截面的惯性矩和抗弯截面模量1矩形截面惯性矩抗弯截面模量

262圆形截面惯性矩

27抗弯截面模量

283圆环截面

294.6梁弯曲正应力确定条件根据这一准则可进行三项工作：1截面设计2强度校核3许可载荷计算

30例3：某梁由工字钢制成，材料为Q235A.F，[σ]=160MPa,P=20KN,q=10KN/m,M=40KN.m,确定工字钢的型号。RCRB1画受力图

312求支座反力

32在AC段：(0x1)3列剪力和弯矩方程：分AC和CB段

33在CB段：(1x5)4画Q－M图

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355求最大WZ查附表，应选用20a工字钢，WZ＝237×103mm3

364.7提高梁抗弯强度的主要途径1选择合理截面，增加抗弯模量(提高截面的抗弯模量W=bh2/6)

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392合理布置支座和载荷作用位置(减少Mmax)x

40

413分散载荷

424采用变截面梁

434.8平面梁的弯曲变形一.挠度和转角挠曲线：挠度：转角：二.刚度条件

44三)挠曲线微分方程挠曲线可用y=f(x)表示，则转角挠曲线曲率：数学定义曲率综合两式：

45四)积分法求梁的变形1.列出弯矩方程2.建立挠曲线