2010-2023历年高考名师推荐数学文科预测题（带解析） .docxVIP

2010-2023历年高考名师推荐数学文科预测题（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.设函数。

（1）若，求的单调区间；

（2）若当时，，求a的取值范围。

2.如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE、CFD都是⊙O的割线，AC=AB.

（1）证明：AC2=AD·AE

（2）证明：FG∥AC

3.已知函数f(x)=ex+2x2—3x

(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)当x≥1时，若关于x的不等式f(x)≥ax恒成立，求实数a的取值范围；

(3)求证函数f(x)在区间[0，1)上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值(误差不超过0.2)；(参考数据e≈2.7，≈1．6，e0.3≈1．3)。

4.在数学趣味知识培训活动中，甲、乙两名学生的5次培训成绩如下茎叶图所示：

（1）从甲、乙两人中选择1人参加数学趣味知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；

（2）从乙的5次培训成绩中随机选择2个，试求选到121分的概率．

5.设的公差大于零的等差数列，已知，.

（1）求的通项公式；

（2）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和.

6.某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如下，据此解答如下问题：

?

（1）计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；

（2）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份试卷的分数在之间的概率；

（3）根据频率分布直方图估计这次测试的平均成绩．

7.如图，，为圆柱的母线，是底面圆的直径，，分别是，的中点，．

（1）证明：；

（2）证明：；

（3）假设这是个大容器，有条体积可以忽略不计的小鱼能在容器的任意地方游弋，如果鱼游到四棱锥?内会有被捕的危险，求鱼被捕的概率.

8.已知a,b均为正数，且a+b=1,证明：

（1）

（2）

9.某学校餐厅新推出四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下.为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：

?

满意

一般

不满意

A套餐

50%

25%

25%

B套餐

80%

0

20%

C套餐

50%

50%

0

D套餐

40%

20%

40%

?

（1）若同学甲选择的是A款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；

（2）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率.

10.已知．

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若?求函数的单调区间；

（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围．

11.已知数列满足奇数项成等差数列，而偶数项成等比数列，且，成等差数列，数列的前项和为．

（1）求通项；

（2）求．

12.如图，是抛物线为上的一点，以S为圆心，r为半径（）做圆，分别交x轴于A，B两点，连结并延长SA、SB，分别交抛物线于C、D两点。

（1）求证：直线CD的斜率为定值；

（2）延长DC交x轴负半轴于点E，若EC:ED=1:3，求的值。

13.如图,经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M、N(异于村庄A),要求PM＝PN＝MN＝2(单位:千米).如何设计,可以使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)．

14.设平面向量，，函数．

（1）当时，求函数的取值范围；

（2）当，且时，求的值．

15.设分别是椭圆的左，右焦点。

（1）若P是该椭圆上一个动点，求的最大值和最小值。

（2）设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l斜率k的取值范围。

16.已知椭圆，为坐标原点，椭圆的右准线与轴的交点是．

（1）点在已知椭圆上，动点满足，求动点的轨迹方程；

（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点，求的面积的最大值

17.在中，内角所对边长分别为，，．

（1）求；

（2）若的面积是１，求．

18.给定抛物线，是抛物线的焦点，过点的直线与相交于、两点，为坐标原点.

（1）设的斜率为1，求以为直径的圆的方程；

（2）设，求直线的方程.

19.如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，，M是线段AE上的动点．

（1）试确定点M的位置，使AC∥平面MDF，并说明理由；

（2）在（1）的条件下，求平面MDF将几何体ADE－BCF分成的两部分的体积之比．

20.已知实数，且按某种顺序排列成等差数列．

（1）求实数的值；

（