河北省唐山市玉田第一中学2024-2025学年高二上学期质检数学试卷（含答案） .pdf

河北省唐山市玉田第一中学2024-2025学年高二上学期质检数学试卷

一、单选题：本题共8小题，小题5分，共40分。在小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.过空间三点4(1,1,0),C(0,l,l)的平面的一个法向量是()

A.(1,1,1)B.(1,1,-1)C.(1,0,1)D.(—101)

2.若直线过点(1,2),点(4,2+而)，则此直线的倾斜角是()

A.30°B.60°C.120°D.150°

3.已知。为空间任意一点，刀，B,C,P四点中任意三点不共线，但四点共面，且BP=mOA+2OB+OC,

则m的值为()

A.-1B.—2C.—3D.2

4.若直线x+ay—2=0与直线Mx+y+1=。垂直,则。=()

A.1B.-1C.0D.。或一1

5.正四棱锥S-ABCD的所有边长都相等，E为SC的中点，则战与£4所成角的余弦值为()

A1.B.jC.孕D.手

6.两点4(-1,0),B(0,2),点P是圆(%-2)2+y2=1上任意一点，则△P4B面积最小值是()

A.B.2C.3+-D.3—

7.二面角的棱上有A,B两点，直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于储.已知班=4,

AC=6,BD=,CD=2^17,则该二面角的大小为（）

A.45°B.60°C.90°D.120°

如.图，在四棱锥P-ABCD^,底面ABCD是边长为1的正方形,

P4与前，刀D的夹角都等于60。，若M是PC的中点，则|就|=(

B.袈

3

二、多选题：本题共3小题，共18分。在小题给出的选项中有多项符合题目要求。

9.已知直线1：%-3y+1=0,贝）

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A.直线［的倾斜角为?

B.直线/与两坐标轴围成的三角形面积为¥

C.点(0,73)到直线［的距离为1

D.直线/关于y轴对称的直线方程为归、+y-1=0

10.已知圆C：%2+y2-4%-14y+45=0及点Q(-2,3),则下列说法正确的是()

A.点C的坐标为(2,7)

B.点Q在圆C外

C.若点+在圆C上，则直线PQ的斜率为!

D.若M是圆C上任一点，则|MQ|的取值范围为［2/26/2］

11.如图，四棱锥S—4BCD中，底面4BCD是正方形，£41平面刀BCD,SA=AB,0,P分另U是AC,SC的中

点，M是棱SD上的动点，贝肝)

A.OM1AP

B.存在点M,使。M〃平面SBC

C.存在点M,使直线OM与43所成的角为30。

D.点M到平面刀BCD与平面G4B的距离和为定值

三、填空题：本题共3小题，小题5分，共15分。

12.已知直线/外一点刀(-102),直线/过原点。，且平行于向量沉=(0,4,2),则点刀到直线［的距离为・

13.已知线段AB的端点刀(-1,3),B(5,2),直线心kx-y-2k-3=0与线段4B相交，贝怔的取值范围是,

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14.过点P(4,l)作直线1分别交x辄y轴正半轴于4B两点，。为坐标原点.当\OA\+\OB\取最小值时，直

线/的方程为・

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知直线九：x+(m—2)y=0,l2：mx+y-2=0,且满足1垂足为C.