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2010-2023历年高二“希望杯”全国数学邀请赛

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.

GivenBC=1,inatriangle（三角形）ABC,thentherangeoflengthofthesideAB(orAC)is_____________________。

2.

延长平行四边形ABCD的边BC到F，AF依次交DB、DC于E、G，AE比EG大2，GF=5，则EG=________________。

3.

圆和的公切线的斜率是_____________________。

4.

函数y=的最小值是

A．

B．

C．

D．

5.

Letaandbethelengthoftwosidesofarectangle(矩形)，rotate(旋转)therectangleaboutits

diagonal(对角线)，thenthevolume(体积)oftherevolution(旋转休)?obtainedisequalto________。

6.

函数的最大值等于__________，最小值等于_____________。

7.

Suppose?the?leastdistancefronpoinrsofthexurve(曲线)tothey-axisisthenthevelueofais

A．

B．

C．or

D．or

8.

如图1、一个正方体的容器ABCD-中盛满了油后，在相邻两侧面的中心处出现了两个小孔，若恰当地将容器放置。可使流出的油量达到最小，这个最小值是正方体容器容量的。

A．

B．

C．

D．

9.

曲线x+y和它关于直线的对称曲线总有交点，那么m的取值范围是__________。

10.

在平面四边形ABCD内，占E和F分别在AD和BC上，且，用表示=_______________。

11.

Ahyperbola(双曲线)wjthvertices(顶点)（-2，5）and(-2,-3),has?an?asynptote(渐近线)thatpasses?the??point(2.5)?Then?an?equarionk?of?the?hyperbola?is

A．

B．

C．

D．

12.

方程的实数解最多有__________个，若方程有实数解，则a的取值范围是_____________________。

13.

等比数行{}的首项为=公比为q,则…__________。

14.

不等式Log(-Log(-的解集是_______。

15.

数列和的公共项由小到大排列成数列，则的通项公式=____________前n项和=_______________。

16.已知Xy且bx.,lnx成等比列，则xy的

A．最大值是

B．最大值是

C．最小值是

D．最小值是

17.已知函数则函数的反函数是

A．y=

B．y=

C．y=2X+5

D．y=2X+2

18.

设为椭圆上一点，且,，其中为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率e的值等于

A．

B．

C．

D．

19.设０，则a和b的大小关系是

A．a

B．

C．a

D．不确定的。

20.

图2是正方体的展开图，其中直线AB与CD在原正方体中的成角的大小是_______。

21.

等差数列中有两项和，满足、，则该数列前mk项之和是

A．

B．

C．

D．

22.

方程x表示的曲线是___________________。

23.

正四面体ABCD的棱长为1，E在BC上，F在AD上，BE=2EC，DF=2FA，则EF的

长度是_________。

24.

arccos-arctan7=________。

25.

当x.yi满足条件时，变量U=的取值范围是

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：

2.参考答案：4

3.参考答案：

4.参考答案：D

5.参考答案：

6.参考答案：

7.参考答案：D

8.参考答案：C

9.参考答案：

10.参考答案：

11.参考答案：D

12.参考答案：

13.参考答案：

14.参考答案：

15.参考答案：

16.参考答案：D

17.参考答案：D

18.参考答案：B

19.参考答案：A

20.参考答案：60度

21.参考答案：C

22.参考答案：圆

23.参考答案：

24.参考答案：

25.参考答案：B