高考数学复习第9章概率与统计第7讲计数原理与排列组合.ppt

第7讲计数原理与排列组合

课标要求考情风向标

1.通过实例,总结出分类加法计数原排列组合应用题几乎是

理、分步乘法计数原理；能根据具体每年必考内容,其考查方

问题的特征,选择分类加法计数原理式是：(1)在选择、填空题

或分步乘法计数原理解决一些简单中单独考查；(2)在解答题

的实际问题.中与概率问题相结合,重

2.通过实例,理解排列、组合的概念；点考查分类讨论思想与

能利用计数原理推导排列数公式、组分析问题、解决问题的能

合数公式,并能解决简单的实际问题力

1.分类加法原理与分步乘法原理

(1)分类加法原理：做一件事,完成它有n类办法,在第一

类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的

方法,…,在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件

事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法.

(2)分步乘法原理：做一件事,完成它要分成n个步骤,缺

一不可,在第一个步骤中有m1种不同的方法,在第二个步骤中

有m2种不同的方法,…,在第n个步骤中有mn种不同的方法,

那么完成这件事共有N＝______m_1_·_m_2_·…__·_m_n_____种不同的方法.

2.排列与排列数

(1)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺

序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.

(2)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列

的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用

n！1

3.组合与组合数

(1)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组,叫做

从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.

1

1.6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何2人不相邻的坐

法种数为(D)

A.144种B.120种

C.72种D.24种

2.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每

项工作由1人完成,则不同的安排方式共有(D)

A.12种B.18种

C.24种D.36种

3.(2018年新课标Ⅰ)从2位女生,4位男生中选3人参加科

技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有_____1种6.(用

数字填写答案)

4.(2019年上海)首届中国国际进口博览会在上海举行,某

高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动,其中甲连续参加2

天,其他人各参加1天,则不同的安排方法有____种24.(结果用数

值表示)

考点1计数原理

考向1分类加法计数原理

例1：(1)三个人踢毽子,互相传递,每人每次只能踢一下,

由甲开始踢,经过3次传递后,毽子又被踢回给甲,则不同的

传递方式共有()

A.5种B.2种C.3种D.4种

解析：传递方式有甲→乙→丙→甲；甲→丙→乙→甲.或画

出树状图如图D112：

图D112

答案：B

(2)(2018年江西九江模拟)已知两条异面直线a,b上分别有

5个点和8个点,则这13个点可以确定不同的平面个数为()

A.40B.16C.13D.10

解析：分两类情况讨论：

第1类,直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不

同的平面；第2类,直线b分别与直线a上的5个点可以确定

5个不同的平面.根据分类加法计数原理知,共可以确定8＋5＝

13(个)不同的平面.

答案：C

【规律方法】(1)分类加法计数原理的实质：

分类加法计数原理针对的是“分类”问题,完成一件事要

分