中考数学二轮复习讲练测题型八 函数的实际应用 类型二 阶梯费用及行程类问题（专题训练）（解析版）.doc

题型八函数的实际应用

类型二阶梯费及行程问题用类问题（专题训练）

1.某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少．商家决定当售价为60元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元．该商品销售量y（件）与售价x（元/件）满足如图所示的函数关系，（其中，且x为整数）

（1）直接写出y与x的函数关系式；

（2）当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？

【答案】（1）；（2）当售价为70元时，商家所获利润最大，最大利润是4500元

【分析】

（1）利用待定系数法分段求解函数解析式即可；

（2）分别求出当时与当时的销售利润解析式，利用二次函数的性质即可求解．

【详解】

解：（1）当时，设，

将和代入，可得

，解得，即；

当时，设，

将和代入，可得

，解得，即；

∴；

（2）当时，

销售利润，

当时，销售利润有最大值，为4000元；

当时，

销售利润，

该二次函数开口向上，对称轴为，当时位于对称轴右侧，

当时，销售利润有最大值，为4500元；

∵，

∴当售价为70元时，商家所获利润最大，最大利润是4500元．

【点睛】

本题考查一次函数的应用、二次函数的性质，根据图象列出解析式是解题的关键．

2.为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔．禁渔后，某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲢鱼进行销售，两种鱼的进价和售价如下表所示：

进价（元/斤）

售价（元/斤）

鲢鱼

5

草鱼

销量不超过200斤的部分

销量超过200斤的部分

8

7

已知老李购进10斤鲢鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲢鱼和10斤草鱼需要130元．

（1）求，的值；

（2）老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售鲢鱼不少于80斤且不超过120斤，设每天销售鲢鱼斤（销售过程中损耗不计）．

①分别求出每天销售鲢鱼获利（元），销售草鱼获利（元）与的函数关系式，并写出的取值范围；

②端午节这天，老李让利销售，将鲢鱼售价每斤降低元，草鱼售价全部定为7元斤，为了保证当天销售这两种鱼总获利（元）的最小值不少于320元，求的最大值．

【答案】（1）；（2）①；；②0.25

【分析】

（1）根据题意列出关于a，b的二元一次方程组，进而即可求解；

（2）①根据利润=（售价-进价）×销售量，列出函数解析式，即可；②根据题意列出W关于x的一次函数关系式，参数为m，结合一次函数的性质，得到关于m的不等式，进而即可求解．

【详解】

解：（1）根据题意得：，解得，

（2）①．

当时，即：，；

当时，即：，．

∴，

②由题意得，其中．

∵当时，．不合题意．

∴．

∴随的增大而增大．

∴当时，的值最小，

由题意得．

解得：．

∴的最大值为0.25．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组以及一次函数的实际应用，根据数量关系；列出方程组以及一次函数解析式，是解题的关键．

3.某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．

(1)求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？

(2)如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；

(3)假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值．

【答案】(1)轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米

(2)点B的坐标是，s＝60t－60(3)小时

【分析】(1)设轿车行驶的时间为x小时，则大巴行驶的时间为小时，根据路程两车行驶的路程相等得到即可求解；

(2)由(1)中轿车行驶的时间求出点B的坐标是，进而求出直线AB的解析式；

(3)根据大巴车行驶路程与小轿车行驶路程相等即可得到，进而求出a的值

(1)解：设轿车行驶的时间为x小时，则大巴行驶的时间为小时．

根据题意，得:,

解得x＝2．

则千米，

∴轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米．

(2)解：∵轿车追上大巴时，大巴行驶了3小时，

∴点B的坐标是．

由题意，得点A的坐标为．

设AB所在直线的解析式为，

则：

解得k＝60，b＝－60．

∴AB所在直线的解析式为s＝60t－60．

(3)解：由题意，得，

解得：，

故a的值为小时．

【点睛】本题考查了一次函数的实际应用、待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是读懂题意，明确图像中横坐标与纵坐标代表的含义．

4.A，B两地相距，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发，如图是甲，乙行驶路程随行驶时间变化的