2025届湖北省鄂东南联盟高三最后一卷数学试卷含解析.doc

2025届湖北省鄂东南联盟高三最后一卷数学试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图所示的程序框图，若输入，，则输出的结果是（）

A． B． C． D．

2．（）

A． B． C． D．

3．某个命题与自然数有关，且已证得“假设时该命题成立，则时该命题也成立”．现已知当时，该命题不成立，那么（）

A．当时，该命题不成立 B．当时，该命题成立

C．当时，该命题不成立 D．当时，该命题成立

4．已知函数在上单调递增，则的取值范围（）

A． B． C． D．

5．已知f（x）=ax2+bx是定义在[a–1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是

A． B．

C． D．

6．在正项等比数列{an}中，a5-a1=15，a4-a2=6，则a3=（）

A．2 B．4 C． D．8

7．已知满足，则（）

A． B． C． D．

8．函数在上的大致图象是（）

A． B．

C． D．

9．如图，在中，点为线段上靠近点的三等分点，点为线段上靠近点的三等分点，则（）

A． B． C． D．

10．已知抛物线的焦点为，若抛物线上的点关于直线对称的点恰好在射线上，则直线被截得的弦长为（）

A． B． C． D．

11．设分别是双线的左、右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与该双曲线的两条渐近线分别交于两点（位于轴右侧），且四边形为菱形，则该双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

12．已知双曲线的一条渐近线倾斜角为，则（）

A．3 B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．复数（其中i为虚数单位）的共轭复数为________.

14．已知平面向量，，满足||＝1，||＝2，，的夹角等于，且（）?（）＝0，则||的取值范围是_____．

15．在中，内角所对的边分别是.若，，则__，面积的最大值为___.

16．已知，则_____。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）当时，求函数的值域；

（2）的角的对边分别为且，，求边上的高的最大值.

18．（12分）已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若，证明.

19．（12分）已知圆的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数），若直线与圆相切，求实数的值.

20．（12分）记为数列的前项和，已知，等比数列满足，.

（1）求的通项公式；

（2）求的前项和.

21．（12分）已知直线与抛物线交于两点.

（1）当点的横坐标之和为4时，求直线的斜率；

（2）已知点，直线过点，记直线的斜率分别为，当取最大值时，求直线的方程.

22．（10分）在平面直角坐标系中,已知椭圆：（）的左、右焦点分别为、,且点、与椭圆的上顶点构成边长为2的等边三角形．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线与椭圆相切于点,且分别与直线和直线相交于点、．试判断是否为定值,并说明理由．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

列举出循环的每一步，可得出输出结果.

【详解】

，，不成立，，；

不成立，，；

不成立，，；

成立，输出的值为.

故选：B.

【点睛】

本题考查利用程序框图计算输出结果，一般要将算法的每一步列举出来，考查计算能力，属于基础题.

2、D

【解析】

利用，根据诱导公式进行化简，可得，然后利用两角差的正弦定理，可得结果.

【详解】

由

所以

，

所以原式

所以原式

故

故选：D

【点睛】

本题考查诱导公式以及两角差的正弦公式，关键在于掌握公式，属基础题.

3、C

【解析】

写出命题“假设时该命题成立，则时该命题也成立”的逆否命题，结合原命题与逆否命题的真假性一致进行判断.

【详解】

由逆否命题可知，命题“假设时该命题成立，则时该命题也成立”的逆否命题为“假设当时该命题不成立，则当时该命题也不成立”，

由于当时，该命题不成立，则当时，该命题也不成立，故选：C.

【点睛】

本题考查逆否命题与原命题等价性的应用，解题时要写出原命题的逆否命题，结合逆否命题的等价性进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题.

4、B

【解析】

由,可得,结合在上单调递增,易得,即可求出的范围.

【详解】

由,可得,