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南昌二中2023-2024学年度上学期高三12月月考
数学试题
命题人：周启新
一?单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设，集合，，若，则（????）
A. B. C.0 D.2
【答案】C
【解析】
【分析】按照集合相等的定义，计算可求解.
【详解】，，.
故选：C
2.已知，则复数在复平面内对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数的乘法运算法则求出，再根据复数的几何意义可得答案.
【详解】因为，
所以复数在复平面内对应的点位于第四象限.
故选：D
3.在等比数列中，，则等于（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据等比数列下标和性质计算可得.
【详解】在等比数列中，
则，
所以
故选：B
4.平面内，是两个定点，“动点满足为常数”是“的轨迹是椭圆”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据椭圆的定义和充分条件必要条件的定义分析判断
【详解】当动点满足为常数时，的轨迹不一定是椭圆，只有当时，的轨迹才是椭圆，
而当的轨迹才是椭圆时，动点满足为常数，
所以“动点满足为常数”是“的轨迹是椭圆”的必要不充分条件，
故选：B
5.已知函数，则图象为下图函数可能是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数图象得到函数为奇函数，根据选项中的函数奇偶性，可得排除A、B；求得函数的导数，结合函数的单调性，可排除C项，即可求解.
【详解】由题意，函数，根据函数图象可得函数图象关于原点对称，所以函数为奇函数，
对于A中，函数不是奇函数，所以A不符合题意；
对于B中，函数不是奇函数，所以B不符合题意；
对于C中，函数此时函数为奇函数，
又由，当时，，此时函数在区间单调递增，
而图象中先增后减，所以C不符合题意.
故选：D.
6.若，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据已知切化弦化简，结合二倍角公式可推得，然后变为正余弦的齐次式化简运算，即可求解.
【详解】由可得，，
整理可得，，
所以有，所以，
所以，.
故选：D.
7.已知，直线，且，则的最小值为（）
A.2 B.4 C.8 D.16
【答案】C
【解析】
【分析】根据两条直线的一般式方程及垂直关系，求出，满足的条件，再由基本不等式求出最小值即可．
【详解】因为，所以，即，
因为，，所以，
当且仅当，即，时等号成立，
所以的最小值为．
故选：C.
8.设，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】方法一：构造函数，，利用导数得出单调性，进而得出大小关系.
方法二：由作差法，并构造函数，，利用导数得出单调性，进而得出大小关系.
【详解】方法一：构造法
设，因为
当时，，当时，
所以函数在单调递减，在上单调递增，
所以，所以，故，即，
所以，所以，故，所以，故，
设，则
令，，
当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，
又，所以当时，，
所以当时，，函数单调递增，
所以，即，所以．
方法二：比较法
解：，，
①，令，，
则，故在上单调递减，可得，即，所以；
②，令，，
则
令，所以
所以在上单调递增，可得，即
所以在上单调递增，可得，即，所以．
故．
故选：A．
【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于构造函数，利用导数得出单调性，进而得出大小关系.
二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列四组函数中，表示同一函数的是（）
A.与
B.与
C.与
D.与
【答案】AB
【解析】
【分析】根据同一函数的对应法则、定义域都相同，结合各选项中的函数解析式判断是否为同一函数即可.
【详解】对于A，与的对应法则、定义域都相同，因此与为同一函数，故A正确；
对于B，与的对应法则、定义域都相同，因此与为同一函数，故B正确；
对于C，与的对应法则不同，因此与不是同一函数，故C错误；
对于D，与的对应法则不同，因此与不是同一函数，故D错误.
故选：AB.
10.在下列底面为平行四边形的四棱锥中，是四棱锥的顶点或棱的中点，则平面的有（）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】利用线面平行的性质定理结合平面内过一点有且仅有一条直线和已知直线平行可判断A
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