2025届江苏省南通市如东高级中学高考数学倒计时模拟卷含解析.doc

2025届江苏省南通市如东高级中学高考数学倒计时模拟卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．执行如下的程序框图，则输出的是（）

A． B．

C． D．

2．已知集合，则集合的非空子集个数是（）

A．2 B．3 C．7 D．8

3．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为坐标原点)，则k的值为()

A． B． C．或－ D．和－

4．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P是C的右支上一点，连接与y轴交于点M，若（O为坐标原点），，则双曲线C的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

5．在三棱锥中，，，则三棱锥外接球的表面积是（）

A． B． C． D．

6．方程在区间内的所有解之和等于()

A．4 B．6 C．8 D．10

7．已知，则“m⊥n”是“m⊥l”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

9．已知边长为4的菱形，，为的中点，为平面内一点，若，则（）

A．16 B．14 C．12 D．8

10．双曲线的左右焦点为，一条渐近线方程为，过点且与垂直的直线分别交双曲线的左支及右支于，满足，则该双曲线的离心率为（）

A． B．3 C． D．2

11．设a=log73，，c=30.7，则a，b，c的大小关系是（）

A． B． C． D．

12．已知集合，，，则集合()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数的定义域为R，导函数为，若，且，则满足的x的取值范围为______.

14．已知集合，其中，.且，则集合中所有元素的和为_________.

15．已知，，求____________.

16．若，则_________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知圆外有一点，过点作直线．

(1)当直线与圆相切时，求直线的方程；

(2)当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长．

18．（12分）已知函数，其中.

（1）当时，求在的切线方程；

（2）求证：的极大值恒大于0.

19．（12分）已知在平面四边形中，的面积为.

（1）求的长；

（2）已知，为锐角，求.

20．（12分）如图，在正三棱柱中，，，分别为，的中点．

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成二面角锐角的余弦值．

21．（12分）已知函数.

(Ⅰ)求函数的单调区间；

(Ⅱ)当时，求函数在上最小值.

22．（10分）在中，内角的对边分别是，满足条件．

（1）求角；

（2）若边上的高为，求的长．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

列出每一步算法循环，可得出输出结果的值.

【详解】

满足，执行第一次循环，，；

成立，执行第二次循环，，；

成立，执行第三次循环，，；

成立，执行第四次循环，，；

成立，执行第五次循环，，；

成立，执行第六次循环，，；

成立，执行第七次循环，，；

成立，执行第八次循环，，；

不成立，跳出循环体，输出的值为，故选：A.

【点睛】

本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题.

2、C

【解析】

先确定集合中元素，可得非空子集个数．

【详解】

由题意，共3个元素，其子集个数为，非空子集有7个．

故选：C．

【点睛】

本题考查集合的概念，考查子集的概念，含有个元素的集合其子集个数为，非空子集有个．

3、C

【解析】

直线过定点，直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），可以发现∠QOx的大小，求得结果．

【详解】

如图，直线过定点（0，1），

∵∠POQ=120°∴∠OPQ=30°，?∠1=120°，∠2=60°，

∴由对称性可知k=±．

故选C．

【点睛】

本题考查过定点的直线系问题，以及直线和圆的位置关系，是基础题．

4、C

【解析】

利用三角形与相似得，结合双曲线的定义求得的关系，从而求得双曲线的渐近线方程