2024年（新高考1卷）数学第18题 教师比赛说课课件.pptx

试题讲解EXPLANATIONOFQUESTION01方法总结Summaryofmethods02命题背景Traceandextention03相关练习Applicationofmodel04目录

?试题赏析

?含参的不等式恒成立问题参变分离求最值思路一利用导数判断单调性求最值思路二利用基本不等式求最值思路三利用复合函数单调性求最值

????????思路一利用导数判断单调性求最值?????运用导函数，降低思维量

????????思路二利用基本不等式求最值?善用基本不等式，出奇制胜一正、二定、三相等

??????构造复合函数?思路三利用复合函数单调性求最值?掌握同增异减，实现化难为易?????

???

图1图2?????????

?中心对称图形思路一利用对称的定义证明思路二利用对称的性质证明思路三利用奇函数平移变换证明思路四利用导数法证明

思路一利用对称的定义证明???????

思路二利用对称的性质证明???????代数表征几何性质?

???????思路二利用对称的性质证明?数学运算能力逻辑推理能力

思路三利用奇函数平移变换证明?????????奇函数与平移不变性

思路四利用导数法证明?据此引理，可将求函数对称中心的过程分为以下三个步骤：???

思路四利用导数法证明??????导数与方程

???????理性思维???

???解法1：基于参变分离求参数范围解法2：基于分类讨论求参数范围解法6：用泰勒展开式求解解法3：换元法求函数单调性解法4：端点效应解法5：换元法与洛必达法则

解法一基于参变分离求参数范围?直接参变分离?导数工具求最值结构相对复杂优化运算研究??(??)??几何性质代数结构????由（1）可得由（2）可得??

解法一基于参变分离求参数范围????????????符合题意?

????不满足题意???????数形结合

解法二基于分类讨论求参数范围???

解法二基于分类讨论求参数范围?区别于解法一，结合定义域算出具体的单调递减区间数学运算能力

解法三换元法求函数单调性????

解法三换元法求函数单调性?????

解法三换元法求函数单调性??????

解法三换元法求函数单调性?

解法四端点效应?本质是利用导数定量地刻画函数在局部领域内的单调性，同时也为分类讨论提供了分类的“界点”.

解法四端点效应?必要条件验证充分性分类的“界点”与参数b无关，失效

解法四端点效应?

解法五换元法与洛必达法则??判断一阶导函数与0的关系

解法五换元法与洛必达法则?洛必达法则

解法六用泰勒展开式求解??

方法4到方法6立足高等数学背景，从高观点视角求解问题.其中，不管是端点效应，还是洛必达法则，亦或是泰勒展开式，都基于学生已学过的导函数，无非需要多次求导.因此，介绍相关知识和结论并不是空中楼阁，无根之木，而是基于学生最近发展区的拓展教学，可作为拓宽学生视野的方法，使得不同的学生在数学上得到不同的发展.小结：启示：

数学学习目标四基四能六核基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验发现问题的能力、提出问题的能力、分析问题的能力、解决问题的能力数学抽象、逻辑推理、数学建模直观想象、数学运算、数据分析

参变分离命题背景与推广函数对称性端点效应泰勒展开式洛必达法则二、命题背景

(一)、参变分离参变分离含参不等式恒成立问题新函数最值问题单调性最值问题导数工具、基本不等式、复合函数单调性等构造新函数

(一)、参变分离

(一)、参变分离

(二)、函数对称性2019人教A版必修一习题3.2第13题命题背景1

命题背景22019人教A版必修一复习参考题4第11题??(二)、函数对称性

命题背景32019人教A版选择性必修二习题5.3第13题(二)、函数对称性

?(二)、函数对称性

源于教材的结论????(二)、函数对称性

函数对称性相关拓展结论??（1）函数图象的轴对称形式??(二)、函数对称性

??（2）函数图象的中心对称形式??(二)、函数对称性

?（3）函数奇偶性与对称性的关系?(二)、函数对称性

?（4）函数周期性与对称性的关系??(二)、函数对称性

（三）、端点效应?事实上，2024年新高考Ⅰ卷第18题第3小题的命题背景也涉及端点效应模型

?失效的端点效应（三）、端点效应

?（三）、端点效应

?（三）、端点效应

复杂函数怎么研究？简单函数化繁为简近似表达??例如|x|很小时（四）、泰勒展开式

命题背景52019人教A版必修一复习参考题5第26题（四）、泰勒展开式

?2024年新高考Ⅰ卷第18题第3小题也可用泰勒展开式解题（四）、泰勒展开式

?换元?构造不等式考虑泰