2025届北京市朝阳陈经纶中学高三第二次联考数学试卷含解析.doc

2025届北京市朝阳陈经纶中学高三第二次联考数学试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若x，y满足约束条件且的最大值为，则a的取值范围是（）

A． B． C． D．

2．点为的三条中线的交点，且，，则的值为()

A． B． C． D．

3．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）

A． B． C． D．

4．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，且抛物线的准线被双曲线截得的线段长为，那么该双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

5．已知函数的图象与直线的相邻交点间的距离为，若定义，则函数，在区间内的图象是()

A． B．

C． D．

6．设，则（）

A． B． C． D．

7．函数，，则“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为（）

A． B． C．3 D．4

9．已知是等差数列的前项和，若，设，则数列的前项和取最大值时的值为()

A．2020 B．20l9 C．2018 D．2017

10．若函数在处有极值，则在区间上的最大值为（）

A． B．2 C．1 D．3

11．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）

A．1 B．-1 C．2 D．-2

12．要得到函数的图象，只需将函数图象上所有点的横坐标（）

A．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度

B．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移个单位长度

C．缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度

D．缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数有且只有一个零点，则实数的取值范围为__________.

14．函数的极大值为________.

15．已知平面向量、的夹角为，且，则的最大值是_____．

16．函数的极大值为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆的右焦点为，直线被称作为椭圆的一条准线，点在椭圆上(异于椭圆左、右顶点)，过点作直线与椭圆相切，且与直线相交于点.

（1）求证：.

（2）若点在轴的上方，当的面积最小时，求直线的斜率.

附：多项式因式分解公式：

18．（12分）已知.

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

19．（12分）椭圆的右焦点，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点.为坐标原点，为椭圆的右顶点，求四边形面积的最大值.

20．（12分）已知正实数满足.

（1）求的最小值.

（2）证明：

21．（12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，直线与椭圆相交于两点；当直线经过椭圆的下顶点和右焦点时，的周长为，且与椭圆的另一个交点的横坐标为

（1）求椭圆的方程；

（2）点为内一点，为坐标原点，满足，若点恰好在圆上，求实数的取值范围.

22．（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求的普通方程和的直角坐标方程；

（2）把曲线向下平移个单位，然后各点横坐标变为原来的倍得到曲线（纵坐标不变），设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值，判断a的范围即可．

【详解】

作出约束条件表示的可行域，如图所示.因为的最大值为，所以在点处取得最大值，则，即.

故选：A

【点睛】

本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．

2、B

【解析】

可画出图形，根据条件可得，从而可解出，然后根据，进行数量积的运算即可求出．

【详解】

如图：

点为的三条中线的交点

，

由可得：，

又因，，

.

故选：B

【点睛】

本题考查三角形重心的定义及性质，向量加法的平行四边形法则，