甘肃省2024-2025学年高二上学期期末学业质量监测数学试卷.docxVIP

2024~2025学年第一学期期末学业质量监测卷

高二数学

（120分钟150分）

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在

本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1.直线倾斜角为（）

A.B.C.D.

2.已知数列是等差数列，公差为2，且满足，则等于（）

A.34B.30C.28D.22

3.已知抛物线经过点，则抛物线的准线方程是（）

A.B.C.D.

4.已知点为圆上两点，若，且，则（）

A.1B.C.D.

5.已知某校教学楼共有四层，每层有8个班级，先从四个楼层中选取两层，然后从所选的楼层中一层选3

个班级，另一层选4个班级进行卫生检查，则不同的选取方式共有（）

A.种B.种C.种D.种

6.若双曲线的两条渐近线的夹角为，则其离心率为（）

A.B.C.2或D.2

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7.已知数列为等比数列，，若的前7项和为，则数列的前7项和为（）

A.B.C.D.60

8.设分别为椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，的周长为，

且，则的面积为（）

A.3B.C.4D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知直线和直线，则直线平行的充分不必要条件可以是

（）

A.B.或

C.D.

10.在下列关于二项式的命题中，正确的是（）

A.的展开式中，一共有6项

B.在的展开式中，所有二项式系数的和为64

C.若，则

D.二项式，若，则

11.已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过的直线与交于两点，过

作的垂线，垂足分别为为坐标原点，则（）

A.若直线斜率为1，则B.以为直径的圆与轴相切

C.D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

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12.已知数列中，，当时，，则的通项公式为_________．

13.在的展开式中，各项的二项式系数中第三项和第四项相等且最大，则的系数为__________．

14.已知椭圆内一点，直线与椭圆交于两点，且为线段的中点，

则__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15甲、乙、丙做四项工作，每项工作只需1人完成，每人至少完成1项工作．

（1）共有多少种不同情况；

（2）求甲做工作的概率．

16.已知圆，圆．

（1）若两圆公共弦所在直线的方程为，求的值；

（2）若圆与直线相交于两点，且，求的值．

17.已知数列的首项为，且满足，数列是首项为2，各项均为正数

的等比数列，且是和的等差中项．

（1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

18.在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，焦距为，过

点且斜率为的直线与交于不同的两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）求斜率的取值范围；

（3）当时，求两点的坐标．

19.已知双曲线的左、右焦点分别为，实轴长为2，为的右支上

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一点，且．

（1）求双曲线方程；

（2）若双曲线上任意一点关于直线的对称点为，过分别作双曲线的两条渐

近线的平行线，与双曲线分别交于点，求证：为定值．

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2024~2025学年第一学期期末学业质量监测卷

高二数学答

1-5.BBCCA6-8.CDC

9.AC10.ABC11.BD

12.

13.40

14.

15.（1）36（2）

16.（1）

（2）

17.

18.

19.