山西省大同市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测数学（解析版）.docx

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2023-2024年度第一学期高一年级期末教学质量监测

数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置．

2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效．

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答题标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔写在答题卡上．

4．本试卷共100分，考试时间60分钟．考试结束后，将试题和答题卡一并交回．

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.的值是()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】直接由诱导公式计算即可.

【详解】由题意.

故选：D.

2.已知a，b，c，d为实数，且，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.即不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】举出反例得到充分性不成立，由不等式性质得到必要性成立，得到答案.

【详解】当，此时满足，，但，

充分性不成立，

当，时，相加得，即，

必要性成立，

故是的必要不充分条件.

故选：B

3.已知函数的定义域是，则函数的定义域是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】解不等式和可得．

【详解】由题意得：，解得：，

由，解得：，

故函数的定义域是，

故选：C.

4.函数的单调递减区间是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性结合对数函数的单调性即可得解.

【详解】由，解得，

故函数的定义域为，

令，其在上单调递增，在上单调递减，

又因为函数为减函数，

所以函数的单调递减区间为.

故选：A.

5.已知函数，若函数有四个不同的零点，，，且，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】作出函数的大致图象，确定四个零点所在区间，利用函数解析式代入所求算式化简，结合基本不等式求取值范围.

【详解】由指数函数和对数函数的图象，利用函数图象的平移和翻折，

作出函数的大致图象，如图所示，

可知，，

于是，所以，

，即，所以，

于是，

，当且仅当，即时等号成立，

所以的取值范围为.

故选：C．

6.已知，则的值是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】，故求出答案.

【详解】因为，，

所以，.

故选：D

7.已知函数．若在区间内没有零点，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用三角恒等变换公式以及正弦函数的图象性质求解.

【详解】,

若，因为，所以，

因为在区间内没有零点，

所以，解得；

若，因为，所以，

因为在区间内没有零点，

所以，解得；

综上，，

故选:D.

8.不等式对于，恒成立，则取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意分离参数得对于，恒成立，通过换元求最值即可求出的取值范围.

【详解】因为不等式对于，恒成立，

所以不等式对于，恒成立，

令，

由对勾函数的性质，函数在上单调递减，

所以，所以，.

故选：A

二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的选项中，在多项符合题目要求全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.已知，，则下列结论正确的是（）

A.为第二象限角 B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用同角三角函数的基本关系计算求解即可判断各选项.

【详解】由同角三角函数平分关系可得，

，因为，所以，解得，,

因为，所以是第二象限角，故选项，正确，

有同角三角函数商数关系可得，，故选项错误，

因为，故选项正确.

故选：.

10.下列表达式正确的是（）

A.若，则

B.在锐角中，恒成立

C.

D.，，

【答案】BCD

【解析】

【分析】利用诱导公式及同角三角函数关系化简判断A、C；由且结合诱导公式判断B；作差法比较大小判断D.

【详解】A：由题设，

又，故，错；

B：由题意且，则，所以，对；

C：，对；

D：由，

又，，故，故，

所以，对.

故选：BCD

11.已知函数的图象关于直线对称，则（）

A.函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象

B.函数为偶函数

C.函数在上单调递增

D.若，则的最小值为

【答案】BCD

【解析】

【分析】

函数的图象关于直线对称，可得，，

对于A，根据函数的图象平移可判断；对于B，求出