江苏专用2024年高考数学一轮复习考点17三角函数的图像与性质必刷题含解析.docVIP

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考点17 三角函数的图像与性质

1．（江苏省苏北四市2025届高三第一学期期末考试考前模拟）将函数（）的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于直线对称，则的最小值为______.

【答案】

【解析】

将函数f（x）＝sin（ωx）（ω＞0）的图象向左平移个单位后，可得函数y＝sin（ωx）的图象，再依据所得图象关于直线x＝π对称，可得ωπkπ，k∈Z，

∴当k＝0时，ω取得最小值为，

故答案为：．

2．（江苏省清江中学2025届高三其次次教学质量调研）将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则函数在区间上的值域____________.

【答案】

【解析】

由题得y=g（x）=,

因为，

所以.

所以函数y=g(x)的值域为.

故答案为：

3．（盐城市2025届高三年级第一学期期中模拟考试）已知函数的最小正周期为4，则=________.

【答案】

【解析】

由周期计算公式可得，解得=

4．（苏省苏州市2025届高三高考模拟最终一卷）设函数，若，且，则的取值范围是_______．

【答案】(，)

【解析】

不妨设，则，由图可知．

故答案为：(，)

5．（江苏省苏锡常镇四市2025届高三教学状况调查二）函数的图像关于直线对称，则的最小值为_______．

【答案】

【解析】

因为函数的图像关于直线对称，

所以，所以.

解得：，又，

所以当时，最小且为

6．（江苏省2025届高三其次学期联合调研测）函数的图象如图所示，则的值为_____．

【答案】

【解析】

视察图像易知，，，

所以

所以，，，，

所以

因为2024除以8余3

所以

故答案为：

7．（江苏省苏州市2025届高三下学期阶段测试）已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式是__________．

【答案】

【解析】

依据图象可以看出A＝2，

图像过（0,1）∴2sinφ=1,故φ

∵函数的图象过点（，0）

所以=2k,k∈Z,故,k∈Z

由题即

故当k=-1,

∴函数的解析式是．

故答案为

8．（江苏省南京市、盐城市2025届高三其次次模拟考试）在中，若，则的最大值为______.

【答案】

【解析】

在△ABC中，有,

所以=

=,当即时取等.

故答案为：

9．（江苏省南京市、盐城市2025届高三其次次模拟考试）若函数的图象经过点，且相邻两条对称轴间的距离为，则的值为______.

【答案】

【解析】

因为相邻两条对称轴间的距离为，所以所以.

因为函数的图象经过点所以.

所以，所以.

故答案为：

10．（江苏省南通市基地学校2025届高三3月联考）已知角的终边经过点，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为____．

【答案】

【解析】

角终边经过点，

两条相邻对称轴之间距离为

即

本题正确结果：

11．（江苏省无锡市2025届高三上学期期末考试）已知直线与函数的图象恰有四个公共点，，，，则__________．

【答案】-2

【解析】

直线y＝a(x+2)过定点（－2,0），如下图所示，

由图可知，直线与余弦函数图象在x4处相切，且∈，

即a(x4+2)＝－cos，所以，a＝

又，即直线的斜率为：a＝，

因此a＝＝，即

＋＝＋＝－－2＝－2.

故答案为：－2.

12．（江苏省镇江市2025届高三考前三模）若函数（，）的图像过点，且关于点对称，则_______.

【答案】

【解析】

函数的图像过点，即：

又函数图象关于点对称，即：，

，

，

13．（江苏省南通市2025届高三模拟练习卷四模）已知函数(，)的图象关于直线对称，两个相邻的最高点之间的距离为．

（1）求的解析式；

（2）在△中，若，求的值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）∵函数（ω＞0，）的图象上相邻两个最高点的距离为2π，

∴函数的周期T＝2π，∴＝2π，解得ω＝1，∴f（x）＝sin（x+φ），

又∵函数f（x）的图象关于直线对称，∴，k∈Z，

∵，∴＝，∴f（x）＝sin（x+）．

（2）在△ABC中，∵，A∈（0，π），∴，

∴，

∴

．

14．（江苏省苏州市2025届高三高考模拟最终一卷）选修4-4:极坐标与参数方程:在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为设点P是曲线上的动点，求P到直线l距离的最大值.

【答案】

【解析】

直线

设点，∴

当且仅当，即时取“”

所以到直线距离的最大值为.

15．（江苏省南京市、盐城市2025届高三其次次模拟考试）某公园内有一块以为圆心半径为米的圆形区域.为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形区域，其中两个端点，分别在圆周上