第17讲 三角形与全等三角形-2025年九年级中考数学第一轮专题复习讲义（浙教版专用）.docx

浙教版中考数学第一轮专题复习讲义

第四单元三角形

《第17讲三角形与全等三角形》

【知识梳理】

1.三角形的概念及分类

(1)定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.?

(2)三角形的分类:

①按角分:

三角形锐角三角形

②按边分:

三角形不等边三角形(三条边均不相等)

2.三角形的三边关系

(1)三角形任何两边的和大于第三边.?

(2)三角形任何两边的差小于第三边.?

3.三角形的内角和

(1)定理:三角形三个内角的和等于180°.?

(2)推论:①三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.?

②三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角.?

(3)拓展:在一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角，最多有一个钝角，最多有一个直角.?

4.三角形中的重要线段

(1)角平分线:在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形三条角平分线的交点是三角形的内心.?

(2)中线:连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段，叫做三角形的中线.三角形三条中线的交点是三角形的重心.?

(3)高线:从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线.三角形三条高线的交点是三角形的垂心.?

(4)中位线:连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.?

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.?

5.全等图形及全等三角形的概念

(1)全等图形:能够重合的两个图形称为全等图形.?

(2)全等三角形:能够重合的两个三角形叫做全等三角形.?

6.全等三角形的性质

(1)性质:全等三角形的对应边相等，对应角相等.?

(2)拓展:全等三角形的对应边上的高线相等，对应边上的中线相等，对应角的平分线相等.?

7.三角形全等的判定

对应相等的元素

三角形是否一定全等

一

般

三

角

形

两边一角

两边及其夹角

一定(SAS)

两边及其中一边的对角

不一定?

两角一边

两角及其夹边

一定(ASA)

两角及其中一角的对边

一定(AAS)

三角

不一定?

三边

一定(SSS)

直角三

角形

斜边、一条直角边

一定(HL)?

拓展:满足下列条件的三角形也是全等三角形:

(1)有两边和其中一条边上的中线对应相等的两个三角形全等.

(2)有两边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等.

(3)有两角和其中一个角的平分线对应相等的两个三角形全等.

(4)有两角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等.

(5)有两边和其中一条边上的高线对应相等的两个锐角三角形全等.

8.定义、命题与证明

(1)定义:一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义.

(2)命题:一般地，判断某一件事情的句子叫做命题.

(3)命题的组成:命题通常写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论.?

(4)命题的真假:命题有真命题和假命题;定理是用推理的方法判断为正确的命题.?

(5)互逆命题:在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题.?

(6)互逆定理:如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就称它为原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理.?

(7)证明:从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理(包括推论)，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明.

(8)反证法:在证明一个命题时，人们有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、基本事实、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确，这种证明方法叫做反证法.?

9.角平分线的性质定理

(1)角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等.?

(2)角平分线性质定理的逆定理:角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.?

【考题探究】

类型一三角形的三边关系

【例1】[2023·金华]在下列长度的四条线段中，能与长6cm，8cm的两条线段围成一个三角形的是(C)

A.1cm B.2cm

C.13cm D.14cm

变式1[2023·河北]四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化.当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为(B)

变式1图

A.2

B.3

C.4

D.5

类型二三角形的内角和与外角的性质

【例2】[2023·杭州